Trojuholník 19 19 29
Tupouhlý rovnoramenný trojuholník.
Strany: a = 19 b = 19 c = 29Obsah trojuholníka: S = 178,03114227882
Obvod trojuholníka: o = 67
Semiperimeter (poloobvod): s = 33,5
Uhol ∠ A = α = 40,25766125764° = 40°15'24″ = 0,70326104352 rad
Uhol ∠ B = β = 40,25766125764° = 40°15'24″ = 0,70326104352 rad
Uhol ∠ C = γ = 99,48767748473° = 99°29'12″ = 1,73663717833 rad
Výška trojuholníka: va = 18,74401497672
Výška trojuholníka: vb = 18,74401497672
Výška trojuholníka: vc = 12,27880291578
Ťažnica: ta = 22.659977876
Ťažnica: tb = 22.659977876
Ťažnica: tc = 12,27880291578
Polomer vpísanej kružnice: r = 5,31443708295
Polomer opísanej kružnice: R = 14,70110564709
Súradnice vrcholov: A[29; 0] B[0; 0] C[14,5; 12,27880291578]
Ťažisko: T[14,5; 4,09326763859]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[14,5; -2,42330273131]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[14,5; 5,31443708295]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 139,74333874237° = 139°44'36″ = 0,70326104352 rad
∠ B' = β' = 139,74333874237° = 139°44'36″ = 0,70326104352 rad
∠ C' = γ' = 80,51332251527° = 80°30'48″ = 1,73663717833 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=19 b=19 c=29
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=19+19+29=67
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=267=33,5
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=33,5(33,5−19)(33,5−19)(33,5−29) S=31695,19=178,03
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=192⋅ 178,03=18,74 vb=b2 S=192⋅ 178,03=18,74 vc=c2 S=292⋅ 178,03=12,28
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 19⋅ 29192+292−192)=40°15′24" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 19⋅ 29192+292−192)=40°15′24" γ=180°−α−β=180°−40°15′24"−40°15′24"=99°29′12"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=33,5178,03=5,31
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 5,314⋅ 33,519⋅ 19⋅ 29=14,7
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 192+2⋅ 292−192=22,6 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 292+2⋅ 192−192=22,6 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 192+2⋅ 192−292=12,278
Vypočítať ďaľší trojuholník