Trojuholník 197 208 299




Tupouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 197   b = 208   c = 299

Obsah trojuholníka: S = 20405,9298550301
Obvod trojuholníka: o = 704
Semiperimeter (poloobvod): s = 352

Uhol ∠ A = α = 41,01224937709° = 41°45″ = 0,71658030508 rad
Uhol ∠ B = β = 43,85773690016° = 43°51'27″ = 0,76554554903 rad
Uhol ∠ C = γ = 95,13301372275° = 95°7'49″ = 1,66603341125 rad

Výška trojuholníka: va = 207,16767873127
Výška trojuholníka: vb = 196,21108514452
Výška trojuholníka: vc = 136,49545053532

Ťažnica: ta = 237,97111116922
Ťažnica: tb = 230,84441032385
Ťažnica: tc = 136,69876590875

Polomer vpísanej kružnice: r = 57,9711387927
Polomer opísanej kružnice: R = 150,10112802456

Súradnice vrcholov: A[299; 0] B[0; 0] C[142,05501672241; 136,49545053532]
Ťažisko: T[147,0176722408; 45,49881684511]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[149,5; -13,42217856994]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[144; 57,9711387927]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 138,98875062291° = 138°59'15″ = 0,71658030508 rad
∠ B' = β' = 136,14326309984° = 136°8'33″ = 0,76554554903 rad
∠ C' = γ' = 84,87698627725° = 84°52'11″ = 1,66603341125 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník

Ako sme vypočítali tento trojuholník?


Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=197 b=208 c=299

1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o=a+b+c=197+208+299=704

2. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s=2o=2704=352

3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.

S=s(sa)(sb)(sc) S=352(352197)(352208)(352299) S=416401920=20405,93

4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.

S=2ava  va=a2 S=1972 20405,93=207,17 vb=b2 S=2082 20405,93=196,21 vc=c2 S=2992 20405,93=136,49

5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(2bcb2+c2a2)=arccos(2 208 2992082+29921972)=41°45"  b2=a2+c22accosβ β=arccos(2aca2+c2b2)=arccos(2 197 2991972+29922082)=43°5127" γ=180°αβ=180°41°45"43°5127"=95°749"

6. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S=rs r=sS=35220405,93=57,97

7. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

R=4 rsabc=4 57,971 352197 208 299=150,1

8. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

ta=22b2+2c2a2=22 2082+2 29921972=237,971 tb=22c2+2a2b2=22 2992+2 19722082=230,844 tc=22a2+2b2c2=22 1972+2 20822992=136,698

Vypočítať ďaľší trojuholník