Trojuholník 2 20 20
Ostrouhlý rovnoramenný trojuholník.
Strany: a = 2 b = 20 c = 20Obsah trojuholníka: S = 19,97549843554
Obvod trojuholníka: o = 42
Semiperimeter (poloobvod): s = 21
Uhol ∠ A = α = 5,73219679652° = 5°43'55″ = 0.11000417136 rad
Uhol ∠ B = β = 87,13440160174° = 87°8'2″ = 1,521077547 rad
Uhol ∠ C = γ = 87,13440160174° = 87°8'2″ = 1,521077547 rad
Výška trojuholníka: va = 19,97549843554
Výška trojuholníka: vb = 1,99774984355
Výška trojuholníka: vc = 1,99774984355
Ťažnica: ta = 19,97549843554
Ťažnica: tb = 10.10995049384
Ťažnica: tc = 10.10995049384
Polomer vpísanej kružnice: r = 0,95111897312
Polomer opísanej kružnice: R = 10,01325234864
Súradnice vrcholov: A[20; 0] B[0; 0] C[0,1; 1,99774984355]
Ťažisko: T[6,7; 0,66658328118]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[10; 0,50106261743]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[1; 0,95111897312]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 174,26880320348° = 174°16'5″ = 0.11000417136 rad
∠ B' = β' = 92,86659839826° = 92°51'58″ = 1,521077547 rad
∠ C' = γ' = 92,86659839826° = 92°51'58″ = 1,521077547 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=2 b=20 c=20
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=2+20+20=42
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=242=21
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=21(21−2)(21−20)(21−20) S=399=19,97
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=22⋅ 19,97=19,97 vb=b2 S=202⋅ 19,97=2 vc=c2 S=202⋅ 19,97=2
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 20⋅ 20202+202−22)=5°43′55" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 2⋅ 2022+202−202)=87°8′2" γ=180°−α−β=180°−5°43′55"−87°8′2"=87°8′2"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=2119,97=0,95
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 0,951⋅ 212⋅ 20⋅ 20=10,01
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 202+2⋅ 202−22=19,975 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 202+2⋅ 22−202=10,1 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 22+2⋅ 202−202=10,1
Vypočítať ďaľší trojuholník