Trojuholník 20 20 26




Ostrouhlý rovnoramenný trojuholník.

Strany: a = 20   b = 20   c = 26

Obsah trojuholníka: S = 197,58328939964
Obvod trojuholníka: o = 66
Semiperimeter (poloobvod): s = 33

Uhol ∠ A = α = 49,45883981265° = 49°27'30″ = 0,86332118901 rad
Uhol ∠ B = β = 49,45883981265° = 49°27'30″ = 0,86332118901 rad
Uhol ∠ C = γ = 81,0833203747° = 81°5' = 1,41551688735 rad

Výška trojuholníka: va = 19,75882893996
Výška trojuholníka: vb = 19,75882893996
Výška trojuholníka: vc = 15,19986841536

Ťažnica: ta = 20,92884495365
Ťažnica: tb = 20,92884495365
Ťažnica: tc = 15,19986841536

Polomer vpísanej kružnice: r = 5,98773604241
Polomer opísanej kružnice: R = 13,15990338992

Súradnice vrcholov: A[26; 0] B[0; 0] C[13; 15,19986841536]
Ťažisko: T[13; 5,06662280512]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[13; 2,04396502544]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[13; 5,98773604241]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 130,54216018735° = 130°32'30″ = 0,86332118901 rad
∠ B' = β' = 130,54216018735° = 130°32'30″ = 0,86332118901 rad
∠ C' = γ' = 98,9176796253° = 98°55' = 1,41551688735 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník

Ako sme vypočítali tento trojuholník?


Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=20 b=20 c=26

1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o=a+b+c=20+20+26=66

2. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s=2o=266=33

3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.

S=s(sa)(sb)(sc) S=33(3320)(3320)(3326) S=39039=197,58

4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.

S=2ava  va=a2 S=202 197,58=19,76 vb=b2 S=202 197,58=19,76 vc=c2 S=262 197,58=15,2

5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(2bcb2+c2a2)=arccos(2 20 26202+262202)=49°2730"  b2=a2+c22accosβ β=arccos(2aca2+c2b2)=arccos(2 20 26202+262202)=49°2730" γ=180°αβ=180°49°2730"49°2730"=81°5

6. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S=rs r=sS=33197,58=5,99

7. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

R=4 rsabc=4 5,987 3320 20 26=13,16

8. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

ta=22b2+2c2a2=22 202+2 262202=20,928 tb=22c2+2a2b2=22 262+2 202202=20,928 tc=22a2+2b2c2=22 202+2 202262=15,199

Vypočítať ďaľší trojuholník