Trojuholník 21 21 27




Ostrouhlý rovnoramenný trojuholník.

Strany: a = 21   b = 21   c = 27

Obsah trojuholníka: S = 217,1577057219
Obvod trojuholníka: o = 69
Semiperimeter (poloobvod): s = 34,5

Uhol ∠ A = α = 49,99547991151° = 49°59'41″ = 0,87325738534 rad
Uhol ∠ B = β = 49,99547991151° = 49°59'41″ = 0,87325738534 rad
Uhol ∠ C = γ = 80,01104017697° = 80°37″ = 1,39664449467 rad

Výška trojuholníka: va = 20,6821624497
Výška trojuholníka: vb = 20,6821624497
Výška trojuholníka: vc = 16,08657079421

Ťažnica: ta = 21,78987585695
Ťažnica: tb = 21,78987585695
Ťažnica: tc = 16,08657079421

Polomer vpísanej kružnice: r = 6,29444074556
Polomer opísanej kružnice: R = 13,70878206811

Súradnice vrcholov: A[27; 0] B[0; 0] C[13,5; 16,08657079421]
Ťažisko: T[13,5; 5,36219026474]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[13,5; 2,3787887261]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[13,5; 6,29444074556]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 130,00552008849° = 130°19″ = 0,87325738534 rad
∠ B' = β' = 130,00552008849° = 130°19″ = 0,87325738534 rad
∠ C' = γ' = 99,99895982303° = 99°59'23″ = 1,39664449467 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník

Ako sme vypočítali tento trojuholník?


Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=21 b=21 c=27

1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o=a+b+c=21+21+27=69

2. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s=2o=269=34,5

3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.

S=s(sa)(sb)(sc) S=34,5(34,521)(34,521)(34,527) S=47157,19=217,16

4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.

S=2ava  va=a2 S=212 217,16=20,68 vb=b2 S=212 217,16=20,68 vc=c2 S=272 217,16=16,09

5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(2bcb2+c2a2)=arccos(2 21 27212+272212)=49°5941"  b2=a2+c22accosβ β=arccos(2aca2+c2b2)=arccos(2 21 27212+272212)=49°5941" γ=180°αβ=180°49°5941"49°5941"=80°37"

6. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S=rs r=sS=34,5217,16=6,29

7. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

R=4 rsabc=4 6,294 34,521 21 27=13,71

8. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

ta=22b2+2c2a2=22 212+2 272212=21,789 tb=22c2+2a2b2=22 272+2 212212=21,789 tc=22a2+2b2c2=22 212+2 212272=16,086

Vypočítať ďaľší trojuholník