Trojuholník 23 23 26
Ostrouhlý rovnoramenný trojuholník.
Strany: a = 23 b = 23 c = 26Obsah trojuholníka: S = 246,65876574931
Obvod trojuholníka: o = 72
Semiperimeter (poloobvod): s = 36
Uhol ∠ A = α = 55,58326112896° = 55°34'57″ = 0,97700995739 rad
Uhol ∠ B = β = 55,58326112896° = 55°34'57″ = 0,97700995739 rad
Uhol ∠ C = γ = 68,83547774209° = 68°50'5″ = 1,20113935059 rad
Výška trojuholníka: va = 21,44884919559
Výška trojuholníka: vb = 21,44884919559
Výška trojuholníka: vc = 18,9743665961
Ťažnica: ta = 21,68552484422
Ťažnica: tb = 21,68552484422
Ťažnica: tc = 18,9743665961
Polomer vpísanej kružnice: r = 6,8521601597
Polomer opísanej kružnice: R = 13,94403740186
Súradnice vrcholov: A[26; 0] B[0; 0] C[13; 18,9743665961]
Ťažisko: T[13; 6,32545553203]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[13; 5,03332919424]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[13; 6,8521601597]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 124,41773887104° = 124°25'3″ = 0,97700995739 rad
∠ B' = β' = 124,41773887104° = 124°25'3″ = 0,97700995739 rad
∠ C' = γ' = 111,16552225791° = 111°9'55″ = 1,20113935059 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=23 b=23 c=26
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=23+23+26=72
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=272=36
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=36(36−23)(36−23)(36−26) S=60840=246,66
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=232⋅ 246,66=21,45 vb=b2 S=232⋅ 246,66=21,45 vc=c2 S=262⋅ 246,66=18,97
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 23⋅ 26232+262−232)=55°34′57" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 23⋅ 26232+262−232)=55°34′57" γ=180°−α−β=180°−55°34′57"−55°34′57"=68°50′5"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=36246,66=6,85
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 6,852⋅ 3623⋅ 23⋅ 26=13,94
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 232+2⋅ 262−232=21,685 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 262+2⋅ 232−232=21,685 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 232+2⋅ 232−262=18,974
Vypočítať ďaľší trojuholník