Trojuholník 25 25 29
Ostrouhlý rovnoramenný trojuholník.
Strany: a = 25 b = 25 c = 29Obsah trojuholníka: S = 295,2988471889
Obvod trojuholníka: o = 79
Semiperimeter (poloobvod): s = 39,5
Uhol ∠ A = α = 54,54994573608° = 54°32'58″ = 0,95220676361 rad
Uhol ∠ B = β = 54,54994573608° = 54°32'58″ = 0,95220676361 rad
Uhol ∠ C = γ = 70,90110852784° = 70°54'4″ = 1,23774573813 rad
Výška trojuholníka: va = 23,62438777511
Výška trojuholníka: vb = 23,62438777511
Výška trojuholníka: vc = 20,36554118544
Ťažnica: ta = 24,0165619917
Ťažnica: tb = 24,0165619917
Ťažnica: tc = 20,36554118544
Polomer vpísanej kružnice: r = 7,47659106807
Polomer opísanej kružnice: R = 15,34546442544
Súradnice vrcholov: A[29; 0] B[0; 0] C[14,5; 20,36554118544]
Ťažisko: T[14,5; 6,78884706181]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[14,5; 5,02107676]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[14,5; 7,47659106807]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 125,45105426392° = 125°27'2″ = 0,95220676361 rad
∠ B' = β' = 125,45105426392° = 125°27'2″ = 0,95220676361 rad
∠ C' = γ' = 109,09989147217° = 109°5'56″ = 1,23774573813 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=25 b=25 c=29
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=25+25+29=79
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=279=39,5
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=39,5(39,5−25)(39,5−25)(39,5−29) S=87201,19=295,3
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=252⋅ 295,3=23,62 vb=b2 S=252⋅ 295,3=23,62 vc=c2 S=292⋅ 295,3=20,37
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 25⋅ 29252+292−252)=54°32′58" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 25⋅ 29252+292−252)=54°32′58" γ=180°−α−β=180°−54°32′58"−54°32′58"=70°54′4"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=39,5295,3=7,48
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 7,476⋅ 39,525⋅ 25⋅ 29=15,34
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 252+2⋅ 292−252=24,016 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 292+2⋅ 252−252=24,016 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 252+2⋅ 252−292=20,365
Vypočítať ďaľší trojuholník