Trojuholník 26 28 28
Ostrouhlý rovnoramenný trojuholník.
Strany: a = 26 b = 28 c = 28Obsah trojuholníka: S = 322,39895159586
Obvod trojuholníka: o = 82
Semiperimeter (poloobvod): s = 41
Uhol ∠ A = α = 55,32880089924° = 55°19'41″ = 0,96656559255 rad
Uhol ∠ B = β = 62,33659955038° = 62°20'10″ = 1,0887968364 rad
Uhol ∠ C = γ = 62,33659955038° = 62°20'10″ = 1,0887968364 rad
Výška trojuholníka: va = 24,79991935353
Výška trojuholníka: vb = 23,02878225685
Výška trojuholníka: vc = 23,02878225685
Ťažnica: ta = 24,79991935353
Ťažnica: tb = 23,10884400166
Ťažnica: tc = 23,10884400166
Polomer vpísanej kružnice: r = 7,86331589258
Polomer opísanej kružnice: R = 15,80769656355
Súradnice vrcholov: A[28; 0] B[0; 0] C[12,07114285714; 23,02878225685]
Ťažisko: T[13,35771428571; 7,67659408562]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[14; 7,33989483308]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[13; 7,86331589258]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 124,67219910076° = 124°40'19″ = 0,96656559255 rad
∠ B' = β' = 117,66440044962° = 117°39'50″ = 1,0887968364 rad
∠ C' = γ' = 117,66440044962° = 117°39'50″ = 1,0887968364 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=26 b=28 c=28
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=26+28+28=82
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=282=41
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=41(41−26)(41−28)(41−28) S=103935=322,39
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=262⋅ 322,39=24,8 vb=b2 S=282⋅ 322,39=23,03 vc=c2 S=282⋅ 322,39=23,03
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 28⋅ 28282+282−262)=55°19′41" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 26⋅ 28262+282−282)=62°20′10" γ=180°−α−β=180°−55°19′41"−62°20′10"=62°20′10"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=41322,39=7,86
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 7,863⋅ 4126⋅ 28⋅ 28=15,81
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 282+2⋅ 282−262=24,799 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 282+2⋅ 262−282=23,108 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 262+2⋅ 282−282=23,108
Vypočítať ďaľší trojuholník