Trojuholník 8 22 26
Tupouhlý rôznostranný trojuholník.
Strany: a = 8 b = 22 c = 26Obsah trojuholníka: S = 81,97656061277
Obvod trojuholníka: o = 56
Semiperimeter (poloobvod): s = 28
Uhol ∠ A = α = 16,65661861814° = 16°39'22″ = 0,29107052897 rad
Uhol ∠ B = β = 52,02201275551° = 52°1'12″ = 0,90879225031 rad
Uhol ∠ C = γ = 111,32436862635° = 111°19'25″ = 1,94329648608 rad
Výška trojuholníka: va = 20,49439015319
Výška trojuholníka: vb = 7,45223278298
Výška trojuholníka: vc = 6,3065815856
Ťažnica: ta = 23,74986841741
Ťažnica: tb = 15,78797338381
Ťažnica: tc = 10,2476950766
Polomer vpísanej kružnice: r = 2,92877002188
Polomer opísanej kružnice: R = 13,95553710432
Súradnice vrcholov: A[26; 0] B[0; 0] C[4,92330769231; 6,3065815856]
Ťažisko: T[10,30876923077; 2,10219386187]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[13; -5,07546803793]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[6; 2,92877002188]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 163,34438138187° = 163°20'38″ = 0,29107052897 rad
∠ B' = β' = 127,98798724449° = 127°58'48″ = 0,90879225031 rad
∠ C' = γ' = 68,67663137365° = 68°40'35″ = 1,94329648608 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=8 b=22 c=26
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=8+22+26=56
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=256=28
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=28(28−8)(28−22)(28−26) S=6720=81,98
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=82⋅ 81,98=20,49 vb=b2 S=222⋅ 81,98=7,45 vc=c2 S=262⋅ 81,98=6,31
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 22⋅ 26222+262−82)=16°39′22" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 8⋅ 2682+262−222)=52°1′12" γ=180°−α−β=180°−16°39′22"−52°1′12"=111°19′25"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=2881,98=2,93
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 2,928⋅ 288⋅ 22⋅ 26=13,96
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 222+2⋅ 262−82=23,749 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 262+2⋅ 82−222=15,78 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 82+2⋅ 222−262=10,247
Vypočítať ďaľší trojuholník