Trojuholník 8 8 14




Tupouhlý rovnoramenný trojuholník.

Strany: a = 8   b = 8   c = 14

Obsah trojuholníka: S = 27,11108834235
Obvod trojuholníka: o = 30
Semiperimeter (poloobvod): s = 15

Uhol ∠ A = α = 28,95550243719° = 28°57'18″ = 0,50553605103 rad
Uhol ∠ B = β = 28,95550243719° = 28°57'18″ = 0,50553605103 rad
Uhol ∠ C = γ = 122,09899512563° = 122°5'24″ = 2,1310871633 rad

Výška trojuholníka: va = 6,77877208559
Výška trojuholníka: vb = 6,77877208559
Výška trojuholníka: vc = 3,87329833462

Ťažnica: ta = 10,6777078252
Ťažnica: tb = 10,6777078252
Ťažnica: tc = 3,87329833462

Polomer vpísanej kružnice: r = 1,80773922282
Polomer opísanej kružnice: R = 8,26223644719

Súradnice vrcholov: A[14; 0] B[0; 0] C[7; 3,87329833462]
Ťažisko: T[7; 1,29109944487]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[7; -4,38993811257]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[7; 1,80773922282]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 151,04549756281° = 151°2'42″ = 0,50553605103 rad
∠ B' = β' = 151,04549756281° = 151°2'42″ = 0,50553605103 rad
∠ C' = γ' = 57,91100487437° = 57°54'36″ = 2,1310871633 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník

Ako sme vypočítali tento trojuholník?


Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=8 b=8 c=14

1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o=a+b+c=8+8+14=30

2. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s=2o=230=15

3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.

S=s(sa)(sb)(sc) S=15(158)(158)(1514) S=735=27,11

4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.

S=2ava  va=a2 S=82 27,11=6,78 vb=b2 S=82 27,11=6,78 vc=c2 S=142 27,11=3,87

5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(2bcb2+c2a2)=arccos(2 8 1482+14282)=28°5718"  b2=a2+c22accosβ β=arccos(2aca2+c2b2)=arccos(2 8 1482+14282)=28°5718" γ=180°αβ=180°28°5718"28°5718"=122°524"

6. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S=rs r=sS=1527,11=1,81

7. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

R=4 rsabc=4 1,807 158 8 14=8,26

8. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

ta=22b2+2c2a2=22 82+2 14282=10,677 tb=22c2+2a2b2=22 142+2 8282=10,677 tc=22a2+2b2c2=22 82+2 82142=3,873

Vypočítať ďaľší trojuholník