Trojuholník 9 26 30




Tupouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 9   b = 26   c = 30

Obsah trojuholníka: S = 111,40443872565
Obvod trojuholníka: o = 65
Semiperimeter (poloobvod): s = 32,5

Uhol ∠ A = α = 16,59878421359° = 16°35'52″ = 0,2989686994 rad
Uhol ∠ B = β = 55,61105672911° = 55°36'38″ = 0,97105874981 rad
Uhol ∠ C = γ = 107,7921590573° = 107°47'30″ = 1,88113181615 rad

Výška trojuholníka: va = 24,75765305014
Výška trojuholníka: vb = 8,57695682505
Výška trojuholníka: vc = 7,42769591504

Ťažnica: ta = 27,7088302005
Ťažnica: tb = 17,9330421077
Ťažnica: tc = 12,39895116934

Polomer vpísanej kružnice: r = 3,42878273002
Polomer opísanej kružnice: R = 15,75334190818

Súradnice vrcholov: A[30; 0] B[0; 0] C[5,08333333333; 7,42769591504]
Ťažisko: T[11,69444444444; 2,47656530501]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[15; -4,81435447194]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[6,5; 3,42878273002]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 163,40221578641° = 163°24'8″ = 0,2989686994 rad
∠ B' = β' = 124,38994327089° = 124°23'22″ = 0,97105874981 rad
∠ C' = γ' = 72,2088409427° = 72°12'30″ = 1,88113181615 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník

Ako sme vypočítali tento trojuholník?


Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=9 b=26 c=30

1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o=a+b+c=9+26+30=65

2. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s=2o=265=32,5

3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.

S=s(sa)(sb)(sc) S=32,5(32,59)(32,526)(32,530) S=12410,94=111,4

4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.

S=2ava  va=a2 S=92 111,4=24,76 vb=b2 S=262 111,4=8,57 vc=c2 S=302 111,4=7,43

5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(2bcb2+c2a2)=arccos(2 26 30262+30292)=16°3552"  b2=a2+c22accosβ β=arccos(2aca2+c2b2)=arccos(2 9 3092+302262)=55°3638" γ=180°αβ=180°16°3552"55°3638"=107°4730"

6. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S=rs r=sS=32,5111,4=3,43

7. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

R=4 rsabc=4 3,428 32,59 26 30=15,75

8. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

ta=22b2+2c2a2=22 262+2 30292=27,708 tb=22c2+2a2b2=22 302+2 92262=17,93 tc=22a2+2b2c2=22 92+2 262302=12,39

Vypočítať ďaľší trojuholník