Zmenáreň
V tabuľke je kurzový lístok zmenárne, avšak niektoré hodnoty sú v ňom nahradené otáznikmi. Zmenáreň vymieňa peniaze v uvedených kurzoch a neúčtuje si iné poplatky.
1. Koľko eur (a =?) dostane zákazník, pokiaľ tu nezamení 4 200 CZK?
Keď zmenárnik vykúpi od zákazníka 1 000 libier a potom ich všetky predá, jeho celkový zisk je 2 200 CZK. Keby namiesto toho zmenárnik predal 1 000 libier a potom by všetky utržené koruny zmenil s iným zákazníkom za libry, zarobil by na tom 68,75 libier.
2. Za koľko korún zmenárnik nakupuje a za koľko predáva 1 libru?
nákup | prodej | |
1 EUR | 26,20 CZK | 28,00 CZK |
1 GBP | b=? CZK | c=? CZK |
1. Koľko eur (a =?) dostane zákazník, pokiaľ tu nezamení 4 200 CZK?
Keď zmenárnik vykúpi od zákazníka 1 000 libier a potom ich všetky predá, jeho celkový zisk je 2 200 CZK. Keby namiesto toho zmenárnik predal 1 000 libier a potom by všetky utržené koruny zmenil s iným zákazníkom za libry, zarobil by na tom 68,75 libier.
2. Za koľko korún zmenárnik nakupuje a za koľko predáva 1 libru?
Správna odpoveď:
Zobrazujem 1 komentár:
Mo-radce
Nápoveda - pomoc. U druhej úlohy si po každej transakcii pomocou neznámych zapíšte, koľko zmenárnikovi pribudlo či ubudlo korún a koľko mu pribudlo či ubudlo libier.
Riešenie.
1. Pokiaľ má zmenáreň vydať eura zákazníkovi, znamená to, že zmenáreň eura predáva. Pracujeme preto s hodnotou v stĺpci "predaj", t.j. 28 €. Zákazník dostane 4 200: 28 = 150 eur.
2. Neznámou v stĺpci "Nákup označíme n, v stĺpci" Predaj použijeme p. Keď zmenáreň vykúpi 1 000 libier a potom ich všetky predá, množstvo libier v zmenárni sa nezmení; počet korún sa najprv zmenší o 1 000n a potom sa zväčší o 1 000p. Zisk 2 200 Kc môžeme vyjadriť vzorcom, ktorú ihneď upravíme:
-1 000n + 1 000p = 2 200,
1 000p = 2 200 + 1 000n, (1)
p = 2,2 + n.
Keď zmenárnik predá 1 000 libier a potom všetky odtrhnuté koruny nezamení s iným zákazníkom za libry, počet korún v zmenárni sa síce prechodne zväčší o 1 000p, ale nakoniec zostane rovný východiskovej hodnote. Suma libier sa najprv zmenší o 1 000 a potom sa zväčší o počet libier, ktoré zmenárnik nakúpi za 1 000p korún, tzn. o 1 000 p/n libier. Zisk 68,75 libier môžeme vyjadriť vzorcom, ktorú ihneď upravíme:
-1000 + 1 000p/n = 68,75
1 000p = 1 068,75n, (2)
p = 1,06875n
Porovnaním (1) a (2) dostávame:
2 200 + 1 000n = 1 068,75n,
68,75n = 2 200,
n = 32.
Odtiaľ dosadením do (1), resp. (2) získame p = 34,2.
Zmenáreň teda nakupuje jednu libru za 32 Kc a predáva ju za 34,20 Kc.
Riešenie.
1. Pokiaľ má zmenáreň vydať eura zákazníkovi, znamená to, že zmenáreň eura predáva. Pracujeme preto s hodnotou v stĺpci "predaj", t.j. 28 €. Zákazník dostane 4 200: 28 = 150 eur.
2. Neznámou v stĺpci "Nákup označíme n, v stĺpci" Predaj použijeme p. Keď zmenáreň vykúpi 1 000 libier a potom ich všetky predá, množstvo libier v zmenárni sa nezmení; počet korún sa najprv zmenší o 1 000n a potom sa zväčší o 1 000p. Zisk 2 200 Kc môžeme vyjadriť vzorcom, ktorú ihneď upravíme:
-1 000n + 1 000p = 2 200,
1 000p = 2 200 + 1 000n, (1)
p = 2,2 + n.
Keď zmenárnik predá 1 000 libier a potom všetky odtrhnuté koruny nezamení s iným zákazníkom za libry, počet korún v zmenárni sa síce prechodne zväčší o 1 000p, ale nakoniec zostane rovný východiskovej hodnote. Suma libier sa najprv zmenší o 1 000 a potom sa zväčší o počet libier, ktoré zmenárnik nakúpi za 1 000p korún, tzn. o 1 000 p/n libier. Zisk 68,75 libier môžeme vyjadriť vzorcom, ktorú ihneď upravíme:
-1000 + 1 000p/n = 68,75
1 000p = 1 068,75n, (2)
p = 1,06875n
Porovnaním (1) a (2) dostávame:
2 200 + 1 000n = 1 068,75n,
68,75n = 2 200,
n = 32.
Odtiaľ dosadením do (1), resp. (2) získame p = 34,2.
Zmenáreň teda nakupuje jednu libru za 32 Kc a predáva ju za 34,20 Kc.
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálnych veličín:
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Súvisiace a podobné príklady:
- Hrušiek 83295
Cena 6 kg hrušiek je o 77 Kč vyššia ako cena 5 kg jabĺk. Cena 6 kg jabĺk je rovnaká ako cena 5 kg hrušiek. Koľko stojí 2 kg jabĺk? - Anna malá
Anna mala 3 krát viac ako Beátka. Cilka mala o 2 eura viac ako Beátka. Spolu mali 52 eur. Koľko mala každá? - Zamestnanci 4
V sklade pracuje 21 zamestnancov - robotníkov a administratívnych pracovníkov. Pri úprave miezd znížili dennú odmenu každého administratívneho pracovníka o 3 € a dennú odmenu každého robotníka zvýšili o 2 €, takže celková denná mzda vzrástla o 17 €. Vypoč - Pokladník 4
Pokladník Samuel mal v pokladni spolu 20 ks bankoviek v celkovej hodnote 850 eur. Boli to iba 50 eurové a 20 eurové bankovky. Koľko kusov mal z každej bankovky? - Štvorčekových 83087
Jana kúpila v papiernictve niekoľko rovnakých linajkových zošitov, niekoľko rovnakých štvorčekových zošitov a niekoľko rovnakých kružidiel. Dva linajkované zošity a dva štvorčekové zošity stoja dohromady 180 korún. Dva štvorčekové zošity stoja rovnako ako - Kníhkupectvo 2
Predavač predáva knihy po 20 eur, encyklopédie po 50 eur. Koľko knih a koľko encyklopedii predal, ak predal 121 kníh. Za oba druhy ziskal 8000€. - Tri spolužiačky
Tri spolužiačky Alena, Barbora a Cecília si mali rozdeliť istú sumu peňazí. Alena dostala A Eur, Barbora dostala B Eur a Cecília dostala C Eur. Pri rozdelení platilo A: B=9:7 a B: C=6:13. Alena a Cecília spolu dostali 1450€. Koľko Eur dostala Barbora? - Redakcia odmeny
Trom redaktorom - Braňovi, Ľubovi a Lucii - chce majiteľ vydavateľstva rozdeliť mimoriadnu prémiu 1000 eur tak, aby Ľubo dostal dvakrát toľko ako Lucia a Lucia dostala trikrát toľko ako Braňo. Koľko eur dostane každý z redaktorov ako vianočnú prémiu? - Kuchárka
Kuchárka kúpila 54 zákuskov pre každého zo stravníkov a zaplatila za ne 14,35 Eur. Kremeše boli po 0,30 Eur a doboše po 0,25 Eur. Koľko kúpila kremešov a kolko dobošiek? - Ak dostaneme
Ak dostaneme 5% z čiastky ktorú má v peňaženke Peter a 4% z obnosu, ktorý má pri sebe Pavol, budeme mať 46kč. Ak však dostaneme z Petrovi čiastky 4% az Pavlovho obnosu 5%, budeme mať len 44 Kč. Koľko korún majú pri sebe Peter a Pavol? - Investičný
Investičný poradca disponuje dvomi typmi investícií pre klientov: konzervatívnu investíciu A, ktorá poskytuje ročný výnos 8% a rizikovejšiu investíciu B s ročným výnosom 24%. Klient môže rozložiť svoju investíciu medzi obe tak, aby dosiahol celkový výnos - Predajca 3
Predajca chcel predať 100 lacnejších a 50 drahších mobilov. Cenový rozdiel medzi lacnejším a drahším mobilom je 30 eur. Pôvodne chcel predať každý lacnejší so zľavou 20% a drahší so zľavou 12%. Nakoniec sa rozhodol, že lacnejšie predá so zľavou 40% a drah - Ovocie
(I) Kúpil som tri jablká, dva pomaranče, štyri hrušky a päť banánov, ktoré spolu stáli 3,73 libry. (i) Kúpil som dvadsaťjeden jabĺk, žiadne pomaranče, osem hrušiek a pätnásť banánov, čo spolu stálo 7,57 libry. (i) Kúpil som si jedno jablko, osemnásť pomar - Eva zaplatila
Eva zaplatila za tri venčeky a päť krémešov 8,4 €. Jana zaplatila za 9 venčekov a 7 krémešov 15,6 €. Koľko korún bude platiť Janko za jeden venček a jeden krémeš? - Strýko
Peter cestuje do domu svojho strýka 30 km od neho. Bicykluje 2/3 cesty, kým sa pri cykle nevyvinie mechanický problém a musí naň tlačiť po zvyšok cesty. Ak ide na bicykli o 10 km za hodinu rýchlejšie, než je jeho rýchlosť chôdze a cestu dokončí za 3 hodin - Belle
Belle plánuje kúpiť tortu a šaty ako darček pre Alicu. Cena torty je 40,00 € viac ako polovica ceny šiat. Celková cena torty a šiat je 670,00 €. Koľko stojí koláč? - Predavačka
Ak by predavačka do bufetu kúpila 15 rovnakých chlebov, ostalo by jej v peňaženke 5 eur. Keby kúpila o 3 chleby menej, ostalo by jej 8,60 eur. Koľko eur mala v peňaženke?