Pastevci
Na lúke sa pasú kone, kravy a ovce, spolu ich je menej ako 200. Keby bolo kráv 45-krát viac, koní 60-krát viac a oviec 35-krát viac ako ich je teraz, ich počty by sa rovnali. Koľko sa spolu na lúke pasie koní, kráv a oviec?
Správna odpoveď:
Zobrazujem 2 komentáre:
Mo-radce
Nápoveda. Aké sú pomery existujúcich účtov jednotlivých druhov zvierat?
Možné riešenie.
Pomer medzi súčasným počtom kráv a koní je 60:45 = 4:3 a pomer medzi súčasným počtom oviec a koní je 60:35 = 12:7.
Počet koní teda musí byť nejakým násobkom čísla 3 a súčasne čísla 7, teda násobkom čísla 21.
Keby na lúke bolo 21 koní, potom by tam bolo 21 · 4: 3 = 28 kráv a 21 · 12: 7 = 36 oviec, celkom teda 21 + 28 + 36 = 85 zvierat. Keby na lúke bolo 42 koní, potom by všetky počty boli dvojnásobné, celkom teda 2 · 85 = 170 zvierat. Keby na lúke bolo 63 koní, potom by všetky počty boli trojnásobné, celkom teda 3 · 85 = 255 zvierat, čo je však viac ako 200.
Na lúke sa teda páslo buď 85, alebo 170 zvierat.
Možné riešenie.
Pomer medzi súčasným počtom kráv a koní je 60:45 = 4:3 a pomer medzi súčasným počtom oviec a koní je 60:35 = 12:7.
Počet koní teda musí byť nejakým násobkom čísla 3 a súčasne čísla 7, teda násobkom čísla 21.
Keby na lúke bolo 21 koní, potom by tam bolo 21 · 4: 3 = 28 kráv a 21 · 12: 7 = 36 oviec, celkom teda 21 + 28 + 36 = 85 zvierat. Keby na lúke bolo 42 koní, potom by všetky počty boli dvojnásobné, celkom teda 2 · 85 = 170 zvierat. Keby na lúke bolo 63 koní, potom by všetky počty boli trojnásobné, celkom teda 3 · 85 = 255 zvierat, čo je však viac ako 200.
Na lúke sa teda páslo buď 85, alebo 170 zvierat.
Mo-radce
K rovnakému výsledku možno dôjsť aj rozkladom daných násobkov na súčiny prvočísel:
45 = 3 · 3 · 5, 60 = 2 · 2 · 3 · 5, 35 = 5 · 7.
Aby sa zodpovedajúce násobky počtov jednotlivých zvierat rovnali, musia byť v ich prvočíselných rozkladoch zastúpené všetky predchádzajúce prvočísla (vrátane ich násobnosť). Najmenší možný počet kráv teda je 2 · 2 · 7 = 28, koní 3 · 7 = 21 a oviec 2 · 2 · 3 · 3 = 36, celkom 28 + 21 + 36 = 85 zvierat.
45 = 3 · 3 · 5, 60 = 2 · 2 · 3 · 5, 35 = 5 · 7.
Aby sa zodpovedajúce násobky počtov jednotlivých zvierat rovnali, musia byť v ich prvočíselných rozkladoch zastúpené všetky predchádzajúce prvočísla (vrátane ich násobnosť). Najmenší možný počet kráv teda je 2 · 2 · 7 = 28, koní 3 · 7 = 21 a oviec 2 · 2 · 3 · 3 = 36, celkom 28 + 21 + 36 = 85 zvierat.
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Chceš si vypočítať najmenší spoločný násobok dvoch alebo viacerých čísel?
Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Súvisiace a podobné príklady:
- V kine 3
Koľkými rôznymi spôsobmi si môžu v kine sadnúť vedľa seba Milka, Peter, Jožko a Renatka, ak Milka bude vždy sedieť na sedadle číslo 1 a Peter bude vždy sedieť na sedadle číslo 4? Výpis všetky možnosti. - V základnej
V základnej škole každoročne organizujú vedomostnú súťaž, v ktorej každý súťažiaci môže získať najviac 15 bodov. Tento rok bol priemerný bodový zisk súťažiacich zaokrúhlený na desatiny rovný 10,4. Jožko si po súťaži uvedomil, že niek - V rade 2
V rade je 10 stromov a rovnaké medzery x=3 metrov. Koľko metrov prejde človek, ak na jeden raz poleje dva stromy - Karol 9
Karol mal vynásobiť dve dvojciferné čísla. Z nepozornosti vymenil poradie cifier v jednom z činiteľov a dostal súčin, ktorý bol o 4 248 menší ako správny výsledok. Aký je správny výsledok? Koľko malo Karolovi správne vyjsť?
- V Trnave
V Trnave bolo -6 stupňov celsia, koľko bolo v Budapešti, v ktorej bolo dvakrát teplejšie.? - Vlajky
Koľko 4 farebných vlajok možno vytvoriť z 5 farieb tak, aby každá vlajka sa skladala z troch rôznych farieb? - Štvorizbových 82265
V jednom panelovom dome je 13 poschodí a 7 vchodov. V každom vchode sú v každom z deviatich poschodí 2 trojizbové a 1 dvojizbový byt, vo zvyšných štyroch poschodiach je na každom poschodí vždy 1 štvorizbový a 2 dvoch izbové byty. Vypočítajte, koľko je v t - Obdĺžnik 130
Obdĺžnik 9cm × 15 cm je rozdelený na jednotkové štvorce. Koľko existuje ciest z jedného vrcholu obdĺžnika do protiľahlého vrcholu ak sa môže ísť iba doprava a nahor po stranách štvorcov. - Tri esá
Z balíčka 52 hracích kariet je rozdaných päť kariet. Koľko rôznych možností ako je možné rozdať, ktoré obsahujú tri esá?
- MO 2022
Petra mala napísané prirodzené čísla od 1 do 9. Dve z týchto čísel sčítala, zmazala a výsledný súčet napísala miesto sčítancov. Mala tak napísané osem čísel, ktoré sa jej podarilo rozdeliť do dvoch skupín s rovnakým súčinom. Určite aký najväčší mohol byť - Činiteľa 80772
Je daný súčin dvoch čísel. Ak zväčšíme prvého činiteľa o 2 a druhého činiteľa o dva zmenšíme, zväčší sa súčin o 4. O koľko sa súčin zmení, keď prvého činiteľa o 3 zmenšíme a druhého činiteľa o 3 zväčšíme? - Dulikovci 2
Dulikovci, Elikovci, Filikovci a Galikovci sa minulý mesiac často navštevovali. Každá rodina urobila návštevu u každej rodiny práve raz. Koľko návštev uskutočnili spolu všetky štyri rodiny? Ak k jednej rodine prišli naraz dve rodiny na návštevu, počítaj t - Určte 14
Určte počet všetkých prirodzených čísel väčších než 2000, v ktorých sa vyskytujú cifry 1, 2, 4, 6, 8, a to každá najviac raz. - Otec chcel
Otec chcel pôvodne rozdeliť finančný obnos svojim synom v pomere 7:6. Potom ho však rozdelil v pomere 6:5 (v rovnakom poradí). Jeden zo synov sa rozhneval, že mal pôvodne dostať o 120 eur viac. Koľko eur dostal každý syn?
- Výbava
Mišo si kupuje skejterskú výbavu. Vyberá si jednu z 2 prilieb, jedny z troje rukavíc, jedny zo štvoro kolenných a jedny z dvoje lakťových chráničov. Koľko možností má na nákup výbavy? - Číslo 38
Číslo 74 vydeľte číslom 9, určte podiel a zvyšok. O koľko musíme číslo 74 zmenšiť, aby sa podiel zmenšil o polovicu a zvyšok sa zväčšil trikrát. - V mestskej
V mestskej knižnici vzrástol v roku 2008 počet kníh o 0,2% a v roku 2009 vzrástol počet kníh o 0,6%. Pritom celkový počet kníh zostal menší ako 300 000. Koľko kníh pribudlo v mestskej knižnici v roku 2009?