Komora
V komore, kde sa rozbilo svetlo a všetko z nej musíme brať naslepo, máme ponožky štyroch rôznych farieb. Ak si chceme byť istí, že vytiahneme aspoň dve biele ponožky, musíme ich z komory priniesť 28. Aby sme mali takú istotu pre sivé ponožky, musíme ich priniesť tiež 28, pre čierne ponožky stačí 26 a pre modré ponožky 34. Koľko je spolu v komore ponožiek?
Správna odpoveď:
Zobrazujem 2 komentáre:
Mo-radca
My sme príklad vypočítali na základe sústavy 4 rovníc, ktoré priamo vyplývajú zo zadadania. Ďalej je to mechanická práca.
Prikladám originál riešenie z letáku MO:
Nápoveda. Koľko je v komore bielych, šedých, čiernych, resp. modrých ponožiek?
Riešenie č.2
Ak vytiahneme najskôr všetky nebiele ponožky a až potom 2 biele, vytiahneme práve 28 ponožiek. Nebielych ponožiek je teda 26. Rovnakou úvahou dospejeme k tomu, že nešedých ponožiek je tiež 26, niečierných je 24 a nemodrých je 32. Nebiele ponožky zahŕňajú ponožky ostatných troch farieb; naopak biele ponožky sú zahrnuté medzi nešedými, nečiernými a nemodrými. Podobne je tomu s ostatnými prípadmi. Súčet všetkých nebielych, nešedých, nečierných a nemodrých ponožiek je preto rovný trojnánásobku nenaplneného počtu všetkých ponožiek v komore. Tento súčet je 26 + 26 + 24 + 32 = 108, v komore je teda 108: 3 = 36 ponožiek.
Z výsledného súčtu a z predchádzajúcich pozorovaní možno ľahko odvodiť počty ponožiek jednotlivých farieb (napr. bielych ponožiek je 36 - 26 = 10). Ponoziek je podla jednotlivych farieb takyto pocet:
a = 10 šedé
b = 12 čierne
c = 4 modré
d = 10 biele
Prikladám originál riešenie z letáku MO:
Nápoveda. Koľko je v komore bielych, šedých, čiernych, resp. modrých ponožiek?
Riešenie č.2
Ak vytiahneme najskôr všetky nebiele ponožky a až potom 2 biele, vytiahneme práve 28 ponožiek. Nebielych ponožiek je teda 26. Rovnakou úvahou dospejeme k tomu, že nešedých ponožiek je tiež 26, niečierných je 24 a nemodrých je 32. Nebiele ponožky zahŕňajú ponožky ostatných troch farieb; naopak biele ponožky sú zahrnuté medzi nešedými, nečiernými a nemodrými. Podobne je tomu s ostatnými prípadmi. Súčet všetkých nebielych, nešedých, nečierných a nemodrých ponožiek je preto rovný trojnánásobku nenaplneného počtu všetkých ponožiek v komore. Tento súčet je 26 + 26 + 24 + 32 = 108, v komore je teda 108: 3 = 36 ponožiek.
Z výsledného súčtu a z predchádzajúcich pozorovaní možno ľahko odvodiť počty ponožiek jednotlivých farieb (napr. bielych ponožiek je 36 - 26 = 10). Ponoziek je podla jednotlivych farieb takyto pocet:
a = 10 šedé
b = 12 čierne
c = 4 modré
d = 10 biele
8 rokov 1 Like
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Súvisiace a podobné príklady:
- Nerozoznanie 81236
V šuplíku je 32 červených ponožiek a 32 modrých ponožiek. Ľavá a pravá ponožka sú na nerozoznanie. Ťaháte po tme ponožky zo šuplíka. Koľko ich musíte vybrať, aby ste mali istotu, že keď sa na ne pozriete, máte pár? - V tombole 2
V tombole s 500 lístkami ťahajú 25 cien. Koľko lístkov si musíme kúpiť ak chceme mať istotu, ze vyhrám aspoň 3 ceny? - Vo vrecúšku 2
Vo vrecúšku máme 5 červených,4 modré a 7 bielych guličiek. Najmenej koľko guličiek musíme vytiahnuť, aby sme na stole mali aspoň jednu bielu guličku? - Vo vrecúšku 7
Vo vrecúšku máme 5 červených, 7 bielych, 10 žltých a 6 čiernych guľôčok. Najmenej koľko guľôčok musíme vytiahnuť z vrecúška, aby sme mali istotu, že medzi vytiahnutými guľôčkami budú 3 žlté? - Starká
K starej mame sme si zbalili 3 tričká - biele, červené, oranžové a 5 nohavíc - modré, zelené, čierne, ružové a žlté. Koľko dní môžeme stráviť u starej mamy, ak by sme si každý deň obliekli inú kombináciu odevov? - V nepriehľadnej
V nepriehľadnej škatuli sú rovnaké kocky rôznych farieb: 15 je červených, 8 modrých, 7 zelených. Postupne sme vytiahli 10 červených, 4 modré a 3 ze lené kocky. Aká je pravdepodobnosť, že v nasledujúcom tahu zo zvyšných kociek vytiahneme červenú kocku? - Trenky
Michal mal na výber modré, biele, červené, oranžové, čierne a hnedé trenky. Aká je pravdepodobnosť, že si vyberie práve modré trenky? - Testovanie 5
Viktória má veľa tričiek - 3 biele, 1 žlté, 3 modré, 2 zelené, 4 ružové, 1 čierne, 2 oranžové. Ktoré z nasledujúcich tvrdení je pravdivé? A: Je rovnako pravdepodobné, že si Viktória oblečie biele ako ružové tričko. B: Je viac pravdepodobné, že si Viktória - Tombola
Koľko tombolových lístkov si musí kúpiť Peter v tombole s vydanými 200 lístkami, ak chce mať istotu, že vyhrá aspoň 3 ceny? V tombole sa losuje 30 cien. - Na farme 10
Na farme sú kravy, kačky a husi. Spolu majú 126 nôh. Kačiek je o 3 viac ako hús. A kráv je 20. Ak spočítame všetky zvieratá tak ich musíme vydelit číslom tri a mali by sme dostat jednociferne číslo. - Myšky
V klobúku je 14 šedych, 8 bielych a 6 myšiek. Aký najmenší počet myšiek musime z klobúka vytiahnuť, aby sme si boli istí, že budeme mať najmenej jednu myšku každej farby? - Futbal
Futbalovej mužstvo má v sklade čierne, fialové a oranžové tričká, modré a biele trenírky a pruhované a šedé štulpne. V koľkých rôznych úboroch môžu hráči nastúpiť? - Pravdepodobnosť 69914
Pri skúške dostane každý študent 30 rôznych otázok, z nich vyberie náhodne 3. Na úspešné zloženie skúšky je potrebné, aby dokázal dve správne zodpovedať. aká je pravdepodobnosť, že študent uspeje, ak zvládol 70% otázok (naučený je 70% otázok)? - Máme 6
Máme 6 gulôčok rôznych farieb. Naraz vyberieme dve guľôčky. Koľko je možností? - Kytice 2
Simona natrhala v záhrade 63 tulipánov a uviazala z nich dvojfarebné kytice pre svoje priateľky. Tulipány boli iba červené a biele. Do každej kytice dala rovnako veľa tulipánov, pričom tri z nich boli vždy červené. Koľko mohla Simona odtrhnúť' bielych tul - Mier
V ostatných dňoch mám často pred očami hlavne dve farby - modrú a žltú. Je mi smutno z toho, čo sa deje. Preto aj dnes mám pre vás úlohu o farbách. V peračníku mám 5 fixiek: modrú, žltú, zelenú, červenú a fialovú. Koľko mám možností ich v peračníku uložiť - Diana
Diana sa chystá na večierok. Nevie sa rozhodnúť, čo si obliecť. Na výber má 4 tričká (biele, modré, ružové a fialové) a 5 sukní (čiernu, bielu, ružovú, zelenú a hnedú). Koľkými rôznými spôsobmi môže skombinovať tričko a sukňu, ak nechce byť jednofarebná a