Katka MO
Katka narysovala trojuholník ABC. Stred strany AB si označila ako X a stred strany AC ako Y. Na strane BC chce nájsť taký bod Z, aby obsah štvoruholníka AXZY bol čo najväčší. Akú časť trojuholníka ABC môže maximálne zaberať štvoruholník AXZY?
Správna odpoveď:
Zobrazujem 2 komentáre:
Mo-1
Nápoveda. Určite, akú časť trojuholníka ABC zaberá trojuholník AXY.
Zo zadania vyplýva, že úsečka XY je strednou priečkou trojuholníka ABC, ktorá je rovnobežná so stranou BC. Jej dĺžka je teda polovičná vzhľadom k dĺžke strany BC a veľkosť výšky z A na XY je taktiež polovičná vzhľadom k veľkosti výšky z toho istého bodu na BC. To znamená, že trojuholník AXY má štvrtinový obsah vzhľadom na obsah trojuholníka ABC.
Teraz zvoľme bod Z na strane BC. Pretože úsečky BC a XY sú rovnobežné, je obsah trojuholníka XY Z, teda aj štvoruholníku XZY rovnaký pre akokoľvek zvolený bod Z. pretože vzdialenosť rovnobežiek BC a XY je rovnaká ako vzdialenosť XY od vrcholu A, majú trojuholníky AXY a XY Z tú istú veľkosť výšky na ich spoločnú stranu XY, a preto majú rovnaký obsah. Každý z týchto dvoch trojuholníkov zaberá štvrtinu trojuholníka ABC, štvoruholník AXZY preto zaberá polovicu trojuholníka ABC.
Zo zadania vyplýva, že úsečka XY je strednou priečkou trojuholníka ABC, ktorá je rovnobežná so stranou BC. Jej dĺžka je teda polovičná vzhľadom k dĺžke strany BC a veľkosť výšky z A na XY je taktiež polovičná vzhľadom k veľkosti výšky z toho istého bodu na BC. To znamená, že trojuholník AXY má štvrtinový obsah vzhľadom na obsah trojuholníka ABC.
Teraz zvoľme bod Z na strane BC. Pretože úsečky BC a XY sú rovnobežné, je obsah trojuholníka XY Z, teda aj štvoruholníku XZY rovnaký pre akokoľvek zvolený bod Z. pretože vzdialenosť rovnobežiek BC a XY je rovnaká ako vzdialenosť XY od vrcholu A, majú trojuholníky AXY a XY Z tú istú veľkosť výšky na ich spoločnú stranu XY, a preto majú rovnaký obsah. Každý z týchto dvoch trojuholníkov zaberá štvrtinu trojuholníka ABC, štvoruholník AXZY preto zaberá polovicu trojuholníka ABC.
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1
Súvisiace a podobné príklady:
- Zastroj
Zastroj rovnoramenný trojuholník ABY zo základňou AB dĺžky 5 cm a uhlom pri hlavnom vrchole veľkosti 50°. Zapíše postup konštrukcie. - RST trojuholník
Zisti, či je možné zostrojiť daný trojuholník a podľa, ktorej vety : RS = 2,5 cm ST = 7 cm TR = 4,5 cm - Priesečník uhlopriečok
Zostroj rovnobežník ABCD, ak a=5 cm, Výška na stranu a je 5 cm a uhol ASB = 120 stupňov. S je priesečník uhlopriečok. - Ostrouhlý trojuholník
Daný je ostrouhlý trojuholník ABC. Na polpriamkach opačných k BA a CA ležia postupne body D a E tak, že |BD| = |AC| a |CE| = |AB|. Dokážte, že stred kružnice opísanej trojuholníku ADE leží na kružnici opísanej trojuholníku ABC. - Ťažnica a výška
Zostroj trojuholník KLM ak strana m=6,5cm, ťažnica tm=4cm, výška na stranu m: vm=3,2cm - Strana výška a uhol
Daná je úsečka BC dĺžky 6cm. Zostroj trojuholník tak, aby uhol BAC mal veľkosť 50°a výška na stranu a mala 5,5 cm. Ďakujem pekne. - Zostroj 20
Zostroj trojuholník HOP, ak o=6 cm, h=8cm a |PHO|=90° - Zostrojte 11
Zostrojte štvoruholník ABCD, ak AB=10cm, AD=6cm, DC=6,5cm a uhol BCD=90 stupňov - Narysuj 17
Narysuj ľubovoľný trojuholník. Zostroj osi jeho dvoch strán. Ich priesečník je bod S. a) Odmeraj vzdialenosť bodu S od všetkých troch vrcholov- b) Dorysuj os tretej strany. - Zostroj
Zostroj trojuholník ABC, ak je dané a+b+c (obvod), výška na stranu c a uhol gama. - Pomocou 5
Pomocou Euklidovej vety zostrojte úsečku s dĺžkou √15. - Rozdeľte 6
Rozdeľte úsečku AB na tri rovnaké časti. Návod: Zostrojte rovnostranný trojuholník ABC a nájdite jeho stred (napr. Opísanej kružnice). - Zostrojte 8
Zostrojte trojuholník KLM kde strana k má 6,7cm; ťažnica na stranu k je 4,1cm a uhol LKM má 63 stupňov. Napíšte postup konštrukcie. - Zostroj 12
Zostroj trojuholník ABC ak c=5cm, b=7cm a a=4cm. Potom vytvor rovnobežník, osovo súmerný s úsečkou AC a odmeraj veľkosť druhej uhlopriečky tohto štvoruholníka. - Zostroj 11
Zostroj trojuholník ABC, ak vieš: alfa=60° strana b=4 cm strana a=10 cm - Zostrojte 7
Zostrojte kosodlžník ABCD so stranou a=7cm, b=5cm, ktorého uhlopriečka e je kolmá na stranu b. - Ako rozdeliť
Ako rozdeliť rovnoramenný trojuholník na dve časti o rovnakých obsahoch kolmo na os súmernosti (na lichobežník a trojuholník)?