Klávesy
Miško mal na poličke malé klávesy, ktoré vidíte na obrázku. Na bielych klávesoch boli vyznačené ich tóny. Klávesy našla malá Klára. Keď ich brala z poličky, vypadli jej z ruky a všetky biele klávesy sa z nich vysypali. Aby sa brat nehneval, začala je Klára skladať späť. Všimla si pritom, že sa dali vložiť len na niektoré miesta, lebo im prekážali čierne klávesy umiestnené presne do stredu medzi dve biele. Kláre sa podarilo klávesy nejako zložiť, avšak tóny na nich boli pomiešané, pretože ešte nepoznala hudobnú stupnicu. Zistite, koľkými spôsobmi mohla Klára klávesy poskladať. .. ?
Správna odpoveď:
Zobrazujem 4 komentáre:
Mo-radca
Nápoveda. Ktoré klávesy mohla Klára zameniť a ktoré nie?
Možné riešenie. Rozsypané, tzn. biele klávesy sú trojakého typu:
1. klávesy C a F, ktoré majú čiernu klávesu sprava,
2. klávesy E a H, ktoré majú čiernu klávesu zľava,
3. klávesy D, G a A, ktoré majú čierne klávesy z oboch strán.
Je zrejmé, že Klára mohla popliesť vždy iba klávesy rovnakého typu.
Klávesy prvého typu mohla poskladať dvojakým spôsobom: C * * F ***, F * * C ***.
Klávesy druhého typu mohla poskladať tiež dvojakým spôsobom: * * E *** H, * * H *** E.
Klávesy tretieho typu mohla poskladať šiestich spôsobmi: * D * * G A *, * D * * A G *, * G * * A D *, * G * * D A *, * A * * D G *, * A * * G D *.
Uvedené tri skupiny možných skladanie sú na sebe úplne nezávislé. Preto je celkový počet možností, ako mohla Klára klávesy poskladať, rovný 2 · 2 · 6 = 24.
Možné riešenie. Rozsypané, tzn. biele klávesy sú trojakého typu:
1. klávesy C a F, ktoré majú čiernu klávesu sprava,
2. klávesy E a H, ktoré majú čiernu klávesu zľava,
3. klávesy D, G a A, ktoré majú čierne klávesy z oboch strán.
Je zrejmé, že Klára mohla popliesť vždy iba klávesy rovnakého typu.
Klávesy prvého typu mohla poskladať dvojakým spôsobom: C * * F ***, F * * C ***.
Klávesy druhého typu mohla poskladať tiež dvojakým spôsobom: * * E *** H, * * H *** E.
Klávesy tretieho typu mohla poskladať šiestich spôsobmi: * D * * G A *, * D * * A G *, * G * * A D *, * G * * D A *, * A * * D G *, * A * * G D *.
Uvedené tri skupiny možných skladanie sú na sebe úplne nezávislé. Preto je celkový počet možností, ako mohla Klára klávesy poskladať, rovný 2 · 2 · 6 = 24.
Matej Moško
Správna odpoveď by mala byť 23. Je síce pravda, že celkový počet možností poskladania klavíra je 24, ale v texte sa píše, že klavír poskladala nesprávne. Preto treba od celkového počtu možností odpočítať tú správnu. Výsledok je teda:
2×2×6-1 = 23
2×2×6-1 = 23
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Pozrite aj našu kalkulačku permutácií.
Pozrite aj našu kalkulačku variácií.
Chceš si dať zrátať kombinačné číslo?
Pozrite aj našu kalkulačku variácií.
Chceš si dať zrátať kombinačné číslo?
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Súvisiace a podobné príklady:
- Na jednej 3
Na jednej poličke je náhodne postavených desať kníh. Určte pravdepodobnosť toho, že určité tri knihy sú postavené vedľa seba. - Štyria 12
Štyria spolužiaci (Ivan, Matej, Fero, Ľuboš), chodiaci do školy tým istým električkovým spojom, sa dohodli, že sa stretnú ráno na zastávke pred školou. Ako si sľúbili, tak sa aj stalo. Prvý spolužiak dorazil na zastávku pred školu električkou s príchodom - Hokejový 2
Hokejový zápas ktorý sa hral na tri tretiny a skončil výsledkom 2:3. Koľko je možností, ako dané tretiny mohli skončiť? - Vzostupne čísla
Koľko existuje spôsobov, ktorými je možné zoradiť čísla 3, 2, 15, 8, 6 tak, aby párne čísla boli zoradené vzostupne (nie nutne ihneď za sebou)? - Tanečný večer
Do tanečnej prišlo 32 chlapcov a 34 dievčat. Koľko rôznych tanečných párov môžu vytvoriť za predpokladu, že pre každý pár je zadané: môže tancovať len 1 min, potom sa musia vystriedať za 5 s. Vypočítajte, ako dlho by musel trvať tanečný večer, aby sa vyst - Máme 8
Máme 8 priehradok, do ktorých vkladáme 3 nerozlíšiteľné guličky a 2 rozlíšiteľné. ... Koľko máme možnosti? - Na squashový
Na squashový turnaj sa prihlásilo 12 hráčov. Na základe žrebu vytvorili dvojice a v prvom kole každá dvojica hrala jeden zápas. Víťazi postúpili do druhého kola, kde hrali každý s každým po jednom zápase. Koľko zápasov sa odohralo na turnaji spolu? - Mier
V ostatných dňoch mám často pred očami hlavne dve farby - modrú a žltú. Je mi smutno z toho, čo sa deje. Preto aj dnes mám pre vás úlohu o farbách. V peračníku mám 5 fixiek: modrú, žltú, zelenú, červenú a fialovú. Koľko mám možností ich v peračníku uložiť - Máme 2
Máme 2 rovnaké modré guľôčky a 2 rovnaké červené guľôčky. Usporiadame ich všetkými spôsobmi do radu. Koľko rôznych usporiadaní existuje? - Tréner 2
Tréner musí spomedzi Sama, Jura, Emy, Dana a Niky vybrať dvoch žiakov, ktorí pôjdu na súťaž. Dobre ich pozná a vie, že Samo pôjde iba s Jurom alebo Emou a Dano nepôjde s Emou. Koľko dvojíc má tréner na výber? - Tibor
Tibor mal narodeniny a kúpil pre kamarátov 8 rôznych keksov (Horalky, Tatranky, Kávenky, Attack, Mila, Anita, Mäta, Lina). Všetky dal do škatule a každý kamarát si mohol vybrať dva kusy. Táňa si vyberala prvá. Ktoré dva keksy si mohla Táňa vybrať? - Pravdepodobnosť 61714
Sadíme 2 druhy ruží (biele a červené). Zo skúsenosti vyplýva, že pravdepodobnosť vyklíčenia červenej ruže je 0,7. Celkom je vysadených 5 sadeníc. Aká je pravdepodobnosť, že: a) prvé 2 budú červené a ďalšie biele b) všetky budú červené c) ani jedna nebude - V skupine 2
V skupine je 5 dievčat a 7 chlapcov. Sedia v rade vedľa seba. Koľko je možností, ak žiadne 2 dievčatá nebudú sedieť vedľa seba. - Skupina 4
Skupina n ľudí, medzi ktorými sú Jano a Fero sa náhodne zoradí do zástupu. Aká je pravdepodobnosť, že medzi Janom a Ferom bude práve r ľudí (r < n-2)? - Určte
Určte počet deväťmiestnych čı́sel, v ktorých sa každá z čı́slic 0 až 9 vyskytuje najviac raz a v ktorých sa súčty čı́slic na 1. až 3. mieste, na 3. až 5. mieste, na 5. až 7. mieste a na 7. až 9. mieste vždy rovnajú 10. Nájdite aj najme - Vlajka 2
Vlajka má byť zložená z 3 rôznofarebných vodorovných pruhov. K dispozícii sú farby: biela, červená, modrá, zelená a žltá. Určte: A) počet všetkých vlajok B) počet vlajok s modrým pruhom C) počet vlajok s modrým pruhom v strede D) počet vlajok, ktoré NEmaj - Covid-19 šírenie
Ulica má 13 domov v rade. Niektorí obyvatelia prvého domu mali pozitívny test na Covid-19. Vírus sa šíri dvoma spôsobmi: Môže sa rozšíriť do ďalšieho domu alebo skočiť priamo do tretieho domu. Obyvatelia domu č.2 sa môžu nakaziť iba jedným spôsobom, dom č