Klávesy

Miško mal na poličke malé klávesy, ktoré vidíte na obrázku. Na bielych klávesoch boli vyznačené ich tóny. Klávesy našla malá Klára. Keď ich brala z poličky, vypadli jej z ruky a všetky biele klávesy sa z nich vysypali. Aby sa brat nehneval, začala je Klára skladať späť. Všimla si pritom, že sa dali vložiť len na niektoré miesta, lebo im prekážali čierne klávesy umiestnené presne do stredu medzi dve biele. Kláre sa podarilo klávesy nejako zložiť, avšak tóny na nich boli pomiešané, pretože ešte nepoznala hudobnú stupnicu. Zistite, koľkými spôsobmi mohla Klára klávesy poskladať...?

Výsledok

n =  24

Riešenie:

Textové riešenie n =







Napíšte nám komentár ku príkladu a riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné...):

Zobrazujem 3 komentáre:
#1
Mo-radca
Nápoveda. Ktoré klávesy mohla Klára zameniť a ktoré nie?

Možné riešenie. Rozsypané, tzn. biele klávesy sú trojakého typu:
1. klávesy C a F, ktoré majú čiernu klávesu sprava,
2. klávesy E a H, ktoré majú čiernu klávesu zľava,
3. klávesy D, G a A, ktoré majú čierne klávesy z oboch strán.

Je zrejmé, že Klára mohla popliesť vždy iba klávesy rovnakého typu.

Klávesy prvého typu mohla poskladať dvojakým spôsobom: C * * F ***, F * * C ***.
Klávesy druhého typu mohla poskladať tiež dvojakým spôsobom: * * E *** H, * * H *** E.
Klávesy tretieho typu mohla poskladať šiestich spôsobmi: * D * * G A *, * D * * A G *, * G * * A D *, * G * * D A *, * A * * D G *, * A * * G D *.

Uvedené tri skupiny možných skladanie sú na sebe úplne nezávislé. Preto je celkový počet možností, ako mohla Klára klávesy poskladať, rovný 2 · 2 · 6 = 24.

#2
Žiak
Prečo 2.2.6????

#3
Ziak 2
tiez sa pytam
preco 2.2.6?

avatar









Pozrite aj našu kalkulačku permutácií. Pozrite aj našu kalkulačku variácií. Chceš si dať zrátať kombinačné číslo?

Ďaľšie podobné príklady:

  1. Vlajky
    vlajka_cz Koľko rôznych vlajok možno vytvoriť z látok farby zelenej, oranžovej, modrej, žltej, bielej, červenej, fialovej tak aby každá vlajka sa skladala z troch rôznych farieb?
  2. Čokoláda 7
    cokolada_6 Koľkými spôsobmi vieme rozdeliť 8 rôznych čokolád štyrom deťom?
  3. Deliteľe
    triangle_div Koľko rôznych deliteľov má číslo ??
  4. 7 statočných
    7statocnych 8 hrdinov cvála na 8 koňoch za sebou. Koľkými spôsobmi ich možno zoradiť za sebou?
  5. Autobusy
    shuttlevan Koľkými spôsobmi možno 10 autobusov zoradiť na letisku?
  6. Zasadací poriadok
    kupe_1 Koľkými spôsobmi sa môže posadiť 9 osôb na 0 stoličiek (napr. miestenky vo vlaku)?
  7. Hostia
    hostia Koľkými spôsobmi je možné rozsadiť 8 hostí do 10 kresiel v jednom rade?
  8. Variácie 2. triedy
    cards Z koľko prvkov je možné vytvoriť 6972 variácií druhej triedy?
  9. Futbalová liga
    football V 3. futbalovej lige je 18 mužstiev. Koľkými spôsobmi môže byť obsazeno prvé, druhé a tretie miesto?
  10. Manželia
    pair Pri stole sedí 8 ľudí, 4 na jednej a 4 na opačnej strane. Medzi nimi sú 2 manželské páry. Každý manželský pár chce sedieť oproti sebe. Koľkými spôsobmi sa môžu usadiť?
  11. Morseovka
    morse_code Vypočítajte, koľko slov Morseovej abecedy je možné vytvoriť zostavením čiarok a bodiek do slova o jednom až four znakoch.
  12. Minca a kocka
    die Hoď si mincou a potom sa hoď šesťstrannou kockou. Koľko možných kombinácií existuje?
  13. Zámok
    combination-lock Kombinačný zámok sa otvorí, keď je vybraná správna voľba 3 čísel (1 až 25 vrátane). A.Koľko rôznych kombinácií zamknutia je možných? B. Je správne použitý názov kombináčný zámok?
  14. N-uholník
    ngon Koľko vnútorných uhlopriečok má konvexný 28-uholník?
  15. Bity, bajty
    bits Vypočítajte koľko rôznych čísel možno zakódovať v 16-bitovom binárnom slove?
  16. Podmnožiny
    1venna_sets Koľko je všetkých podmnožín množiny ??
  17. Hokejisti
    players Po vystriedaní si na striedačke náhodne sadlo vedľa seba päť hokejistov. Aká je pravdepodobnosť, že dvaja najlepší strelci z tejto pätice budú sedieť vedľa seba?