Klávesy
Miško mal na poličke malé klávesy, ktoré vidíte na obrázku. Na bielych klávesoch boli vyznačené ich tóny. Klávesy našla malá Klára. Keď ich brala z poličky, vypadli jej z ruky a všetky biele klávesy sa z nich vysypali. Aby sa brat nehneval, začala je Klára skladať späť. Všimla si pritom, že sa dali vložiť len na niektoré miesta, lebo im prekážali čierne klávesy umiestnené presne do stredu medzi dve biele. Kláre sa podarilo klávesy nejako zložiť, avšak tóny na nich boli pomiešané, pretože ešte nepoznala hudobnú stupnicu. Zistite, koľkými spôsobmi mohla Klára klávesy poskladať. .. ?
Správna odpoveď:
Zobrazujem 4 komentáre:
Mo-radca
Nápoveda. Ktoré klávesy mohla Klára zameniť a ktoré nie?
Možné riešenie. Rozsypané, tzn. biele klávesy sú trojakého typu:
1. klávesy C a F, ktoré majú čiernu klávesu sprava,
2. klávesy E a H, ktoré majú čiernu klávesu zľava,
3. klávesy D, G a A, ktoré majú čierne klávesy z oboch strán.
Je zrejmé, že Klára mohla popliesť vždy iba klávesy rovnakého typu.
Klávesy prvého typu mohla poskladať dvojakým spôsobom: C * * F ***, F * * C ***.
Klávesy druhého typu mohla poskladať tiež dvojakým spôsobom: * * E *** H, * * H *** E.
Klávesy tretieho typu mohla poskladať šiestich spôsobmi: * D * * G A *, * D * * A G *, * G * * A D *, * G * * D A *, * A * * D G *, * A * * G D *.
Uvedené tri skupiny možných skladanie sú na sebe úplne nezávislé. Preto je celkový počet možností, ako mohla Klára klávesy poskladať, rovný 2 · 2 · 6 = 24.
Možné riešenie. Rozsypané, tzn. biele klávesy sú trojakého typu:
1. klávesy C a F, ktoré majú čiernu klávesu sprava,
2. klávesy E a H, ktoré majú čiernu klávesu zľava,
3. klávesy D, G a A, ktoré majú čierne klávesy z oboch strán.
Je zrejmé, že Klára mohla popliesť vždy iba klávesy rovnakého typu.
Klávesy prvého typu mohla poskladať dvojakým spôsobom: C * * F ***, F * * C ***.
Klávesy druhého typu mohla poskladať tiež dvojakým spôsobom: * * E *** H, * * H *** E.
Klávesy tretieho typu mohla poskladať šiestich spôsobmi: * D * * G A *, * D * * A G *, * G * * A D *, * G * * D A *, * A * * D G *, * A * * G D *.
Uvedené tri skupiny možných skladanie sú na sebe úplne nezávislé. Preto je celkový počet možností, ako mohla Klára klávesy poskladať, rovný 2 · 2 · 6 = 24.
Matej Moško
Správna odpoveď by mala byť 23. Je síce pravda, že celkový počet možností poskladania klavíra je 24, ale v texte sa píše, že klavír poskladala nesprávne. Preto treba od celkového počtu možností odpočítať tú správnu. Výsledok je teda:
2×2×6-1 = 23
2×2×6-1 = 23
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Pozrite aj našu kalkulačku permutácií.
Pozrite aj našu kalkulačku variácií.
Chceš si dať zrátať kombinačné číslo?
Pozrite aj našu kalkulačku variácií.
Chceš si dať zrátať kombinačné číslo?
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Súvisiace a podobné príklady:
- Na jednej 3
Na jednej poličke je náhodne postavených desať kníh. Určte pravdepodobnosť toho, že určité tri knihy sú postavené vedľa seba. - Vlajky
Koľko 4 farebných vlajok možno vytvoriť z 5 farieb tak, aby každá vlajka sa skladala z troch rôznych farieb? - Štyria 12
Štyria spolužiaci (Ivan, Matej, Fero, Ľuboš), chodiaci do školy tým istým električkovým spojom, sa dohodli, že sa stretnú ráno na zastávke pred školou. Ako si sľúbili, tak sa aj stalo. Prvý spolužiak dorazil na zastávku pred školu električkou s príchodom - Hokejový 2
Hokejový zápas ktorý sa hral na tri tretiny a skončil výsledkom 2:3. Koľko je možností, ako dané tretiny mohli skončiť? - Na tanečnom
Na tanečnom večierku zistil organizátor, že z dievčat a chlapcov možno zostaviť 168 rôznych tanečných dvojíc. Koľko chlapcov je na tanečnom večierku, ak dievčat je 12? - Kolko 160
Kolko je štvorciferných čísel v ktorých sú aspoň tri osmičky - Vypočítaj 411
Vypočítaj koľko rôznych monogramov (skratka mena a priezviska) viem vytvoriť z písmen A, E, M, Z, K a) s opakovaním: b) bez opakovania: - Tri kocky hod
Aká je pracdepodnosť, že pri hode troma kockami, padne účet menší ako 7? - Vzostupne čísla
Koľko existuje spôsobov, ktorými je možné zoradiť čísla 3, 2, 15, 8, 6 tak, aby párne čísla boli zoradené vzostupne (nie nutne ihneď za sebou)? - Desaťcentov 81192
Kenneth má 100 halierov, 20 niklov, 10 desaťcentov a 4 štvrtiny. Koľkými spôsobmi si môže vybrať mince v celkovej hodnote 25 centov? - Tanečný večer
Do tanečnej prišlo 32 chlapcov a 34 dievčat. Koľko rôznych tanečných párov môžu vytvoriť za predpokladu, že pre každý pár je zadané: môže tancovať len 1 min, potom sa musia vystriedať za 5 s. Vypočítajte, ako dlho by musel trvať tanečný večer, aby sa vyst - Dve n
Dve n ciferné celé číslo sa považuje za ekvivalentné, ak jedno je permutáciou druhého. Nájdite počet 5-ciferných celých čísel, takých že žiadne dve nie sú ekvivalentné. Ak sa číslice 5,7,9 môžu objaviť najviac raz, koľko neekvivalentných 5-ciferných celýc - Daných
Daných je 6 úsečiek s dĺžkami 3 cm, 4 cm, 5 cm, 7 cm, 8 cm a 9 cm. Koľko rôznostranných trojuholníkov sa z nich dá zostrojiť? Vypíš všetky možnosti. - Sedemsegmantovka
Elektronické zariadenia niekedy používajú nižšie uvedený typ číslic - sedemsegmentovku, kde každá číslica používa niekoľko krátkych svietiacich prúžkov, napríklad sedem používa tri malé prúžky. Aké je najväčšie trojciferné číslo, ktoré môžete vytvoriť, ak - Koľko 144
Koľko je čísel menších ako 200, ktorých ciferny súčet je 6? - Pri zadávaní
Pri zadávaní PIN kódu sme použili číslice 2,3,4,5,7, pričom každú číslicu sme použili iba raz. Aká je pravdepodobnosť, že niekto uhádne náš PIN kód na prvý pokus? - Koľkými 15
Koľkými spôsobmi sa dajú rozdeliť 2 rovnaké jabĺčka a: a)3, b)4, c)5 rovnakých hrušiek medzi Janka a Marienku?