Šesťuholník nepravidelný
Na obrázku je štvorec ABCD, štvorec EFGD a obdĺžnik HIJD. Body J a G ležia na strane CD, pričom platí |DJ| < |DG| a body H a E ležia na strane DA, pričom platí /DH/ < /DE/. Ďalej vieme, že/DJ/ = /GC/. Šesťuholník ABCGFE má obvod 96 cm, šesťuholník EFGJIH má obvod 60 cm a obdĺžnik HIJD má obvod 28 cm. Určte obsah šesťuholníka EFGJIH.
Správna odpoveď:
Zobrazujem 1 komentár:
Mo-radce
Nápoveda. Dokážete určiť dĺžku niektoré úsečky, bez toho aby ste k tomu použili viac ako jeden zadaný rozmer?
Riešenie.
Zistíme rozmery štvorca EFGD a obdĺžnika HIJD, aby sme stanovili ich obsahy. Rozdiel týchto obsahov predstavuje žiadaný obsah šesťuholníka EFGJIH. Zadaný obvod šesťuholníka EFGJIH je rovný obvodu štvorca EFGD, lebo |JU| = |DH| a |HI| = |DJ|. Strana GD má teda veľkosť 60:4 = 15 (cm). Podobne zadaný obvod šesťuholníka ABCGFE je rovný obvodu štvorca ABCD, veľkosť strany CD je teda 96:4 = 24 (cm). Rozdiel dĺžok strán týchto dvoch štvorcov je rovný dĺžke úsečky GC, ktorá je podľa zadania rovná dĺžke úsečky DJ:
|DJ| = |GC| = 24 - 15 = 9 (cm).
Pomocou známeho obvodu obdĺžnika HIJD a dĺžky strany DJ stanovíme aj druhý rozmer tohto obdĺžnika:
|JI| = (28 - 2 · 9): 2 = 5 (cm).
Teraz máme všetky údaje potrebné na stanovenie obsahov štvorca EF GD a obdĺžnika HIJD:
S (EFGD) = 15 · 15 = 225 cm2
S (HIJD) = 9 · 5 = 45 cm2
Hľadaný obsah šesťuholníka teda je S (EFGJIH) = 225 - 45 = 180 cm2.
Riešenie.
Zistíme rozmery štvorca EFGD a obdĺžnika HIJD, aby sme stanovili ich obsahy. Rozdiel týchto obsahov predstavuje žiadaný obsah šesťuholníka EFGJIH. Zadaný obvod šesťuholníka EFGJIH je rovný obvodu štvorca EFGD, lebo |JU| = |DH| a |HI| = |DJ|. Strana GD má teda veľkosť 60:4 = 15 (cm). Podobne zadaný obvod šesťuholníka ABCGFE je rovný obvodu štvorca ABCD, veľkosť strany CD je teda 96:4 = 24 (cm). Rozdiel dĺžok strán týchto dvoch štvorcov je rovný dĺžke úsečky GC, ktorá je podľa zadania rovná dĺžke úsečky DJ:
|DJ| = |GC| = 24 - 15 = 9 (cm).
Pomocou známeho obvodu obdĺžnika HIJD a dĺžky strany DJ stanovíme aj druhý rozmer tohto obdĺžnika:
|JI| = (28 - 2 · 9): 2 = 5 (cm).
Teraz máme všetky údaje potrebné na stanovenie obsahov štvorca EF GD a obdĺžnika HIJD:
S (EFGD) = 15 · 15 = 225 cm2
S (HIJD) = 9 · 5 = 45 cm2
Hľadaný obsah šesťuholníka teda je S (EFGJIH) = 225 - 45 = 180 cm2.
8 rokov 1 Like
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálnych veličín:
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1
Súvisiace a podobné príklady:
- Na policajnom
Na policajnom oddelení pracuje 40 žien čo predstavuje 60% zamestnaných . Koľko pracuje na oddelení mužov? - Bazén 46
Bazén v tvare kvádra. Dĺžka 50m, šírka 25m, hĺbka 3,5m. Koľko hl vody je v bazéne keď je naplnený 50cm pod okraj? Koľko EUR zaplatíte za vymalovanie bazéna zvnútra, keď budeme robiť dva nátery a za 1m² zaplatíte 50centov? - Na záhrade 2
Na záhrade tvaru lichobežníka, ktorý má základne dlhé 30 m a 20 m a výšku dlhú 20 m, napršalo 10 mm vody. Koľko vedier vody by sme potrebovali na rovnako výdatné poliatie záhrady, ak má vedro objem 15 l? - Kruh odsek/úsek
Kruh s priemerom 30 cm je preťať tetivou t = 16 cm. Vypočítajte obvod a obsah menšieho odseku.
- Zložený pomer 2
Traja spolubývajúci sa rozhodli rozdeliť účet za elektrinu podľa času stráveného za PC. Čas Adama a Braňa je v pomere 1:4 a Braňa a Damiána je v pomere 2:5. V akom pomere je čas všetkých troch chlapcov strávený pri PC? Koľko zaplatí Adam, ak spolu platia - V ubytovni
V turistickej ubytovni spalo 44 žiakov v ôsmich izbách, niektoré boli štvorlôžkové, iné šiestich lôžkové, Koľko štvorlôžkových a kolík šiestich lôžkových izieb bolo v ubytovni, keď dve lôžka boli prázdne? - Spravodlivo 4
Vnučka Mia pomahala starkej 3 dní, Ema 2 dní a Zoja 4 dní. V akom pomerne ma starká rozdeliť čokoládu medzi vnučky, ak ich chce spravodlivo odmeniť podľa toho, ako dlho jej pomáhali.? - Dĺžky 11
Dĺžky hrán kvádra kvádra sú v pomere 1:2:3. Vypočítaj ich dĺžku, ak viete že povrch celého kvádra je S=5632 m². Vzkonajte skúšku správnosti výpočtu. - Puk - hokej
Hokejový brankár dostal za zápas 6 gólov. Úspešnosť jeho zákrokov bola 80%. Koľko striel chytil za zápas?
- Hod kockou 2
Päťkrát hodíme kockou . Napíš: a) 3 udalosti ktoré určite nemôžu nastať. Pri každej napíš dôvod. b) 3 udalosti ktoré určite nastanú pri každej napísať dôvod. A ďalšia úloha je 3 udalosti ktoré môžu ale nemusia nastať pri každej napísať dôvod. - Objem 41
Objem pravidelného štvorbokého ihlanu je 72 cm³.Jeho výška sa rovná dĺžke podstavnej hrany. Vypočítaj dĺžku podstavnej a povrch ihlana. - Povrch 31
Povrch kvádra je S = 1714 cm / štvorcových/ Hrany majú dlžky 25 a 14 cm. Vypočítajte jeho objem. - Päť hostí
Koľkými spôsobmi môžeme usadiť za stôl päť hostí, z ktorých dvaja sú manželia a chcú sedieť vedľa seba? - Kosodĺžnik výšky
Vypočítaj výšku kosodĺžnika ABCD na stranu BC, ak je AB=7cm, BC=5,5cm a výška prvej strany na AB=4,4cm
- Na číselnej osi 2
Zobraz na číselnej osi všetky reálne čísla, ktoré sú väčšie, alebo sa rovnajú dvom a zároveň sú menšie ako 5. - Hrušiek 83295
Cena 6 kg hrušiek je o 77 Kč vyššia ako cena 5 kg jabĺk. Cena 6 kg jabĺk je rovnaká ako cena 5 kg hrušiek. Koľko stojí 2 kg jabĺk? - Cukríky
Jana a Klára si rozdelili cukríky v pomere 15 : 18. Klára dostala 90 cukríkov. Koľko bolo všetkých cukríkov?