Lichobežník
V lichobežníku ABCD (AB||CD) platí |AB| = 15cm, |CD|=7cm, |AC|=12cm, AC je kolmé na BC. Aký obsah má lichobežník ABCD?
Správna odpoveď:
Zobrazujem 4 komentáre:
Marcela
Dobrý deň, ďakujem za vyriešenia príkladov , ale zabudla som dopísať pri tomto príklade že /AC/=12cm ? Aký bude potom obsah?
Filozof
Priesecnik uhlopriecok lichobeznika nech je S. Vzdialenosti vrcholov lichobeznika od stredu S nech su x, x', y a y'.
Cize 12 cm uhlopriecka sa deli na x a y (x+y=12) a ta druha neznama uhlopriecka na x' a y'.
Z podobnosti storjuholnikov ABS a CDS (striedave uhly - rovnobezky, stredovy uhol vyplyva ze maju zhodne uhly).
Z toho vyplyva:
x/15 = y/7
teda: x/15 = (12-x)/7
vypocitam x, y
Z pytagorovych viet vypocitam dlzky usekov druhej uhlopriecky x' a y' v trouholnikoch ABS a CDS.
Obsah lichobeznika je suctom obsahov 4 pravouhlych trojuholnikov ABS, BCS, CDS, DAS. Obsah prav. trojuholnika je dany sucinom odvesien deleno 2. A mate to.... Bez sinusov - ale tie sa v 9-vine tak isto beru :)
Cize 12 cm uhlopriecka sa deli na x a y (x+y=12) a ta druha neznama uhlopriecka na x' a y'.
Z podobnosti storjuholnikov ABS a CDS (striedave uhly - rovnobezky, stredovy uhol vyplyva ze maju zhodne uhly).
Z toho vyplyva:
x/15 = y/7
teda: x/15 = (12-x)/7
vypocitam x, y
Z pytagorovych viet vypocitam dlzky usekov druhej uhlopriecky x' a y' v trouholnikoch ABS a CDS.
Obsah lichobeznika je suctom obsahov 4 pravouhlych trojuholnikov ABS, BCS, CDS, DAS. Obsah prav. trojuholnika je dany sucinom odvesien deleno 2. A mate to.... Bez sinusov - ale tie sa v 9-vine tak isto beru :)
Žiak
Uvedené riešenie vychádza z chybného predpokladu, že uhlopriečky sú na seba kolmé.
Správne napríklad: |BC| = sqrt(152 – 122) = 9,
x2 + y2 = 122, (x – 15)2 + y2 = 92 => y = 36/5
S = 15/2 * 36/5 + 7/2 * 36/5 = 395/5 = 79,2 cm2.
Správne napríklad: |BC| = sqrt(152 – 122) = 9,
x2 + y2 = 122, (x – 15)2 + y2 = 92 => y = 36/5
S = 15/2 * 36/5 + 7/2 * 36/5 = 395/5 = 79,2 cm2.
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1
Súvisiace a podobné príklady:
- Pravouhlý lichobežník
Pravouhlý lichobežník ABCD, ktorého rameno AD je kolmé na základne AB a CD, má obsah 15cm štvorcových. Základne majú dĺžky AB = 6cm, CD = 4cm. Vypočítaj dĺžku uhlopriečky AC. - Pravoúhlý lichobežník
V pravouhlom lichobežníku ABCD platí: /AB/ = /BC/ = /AC/. Dĺžka strednej priečky je 6 cm. Vypočítaj obvod a obsah lichobežníka. - V lichobežníku
V lichobežníku ABCD sú dané základne: AB = 12cm CD = 4 cm A uhlopriečky sa pretínajú pod pravým uhlom. Aký je obsah tohto lichobežníka ABCD? - Rovnoramennom 37621
V rovnoramennom lichobežníku ABCD sú dané jeho základne AB=20cm, CD=12cm a ramená AD=BC=8cm. Určite jeho výšku a uhol alfa pri vrchole A - Hranol - lichobežník
Vypočítaj povrch štvorbokého hranola ABCDA'B'C'D 's lichobežníkovou podstavou ABCD. Výška hranola je 12 cm; údaje o lichobežníka ABCD: dĺžka základne AB je 8 cm, dĺžka základne CD je 3 cm, dĺžka ramena BC je 4 cm a dĺžka uhlopriečky AC je 7 cm. Napovieme: - Také tretinky
Je daný lichobežníku ABCD s rovnobežnými stranami AB a CD pre bod E strany AB plati, že úsečka DE že delí lichobežník na dve časti s rovnakým obsahom. Spočítaj dĺžku úsečky AE. - PT lichoběžník
Je daný lichoběžník ABCD (AB||CD, AB kolmé na AD). Vypocitaj jeho obvod, ak |AB|=20cm, |CD|=15cm, |AD|=12cm. Pytagorova veta - Uhlopriečka lichobežníka
V lichobežníku ABCD sú dané dĺžky základní |AB| = 12 cm, |CD| = 8 cm. Bod S je priesečník uhlopriečok, pre ktorý platí |AS| = 6 cm. Vypočítaj dĺžku celej uhlopriečky AC. - Pre štvorciferné
Pre štvorciferné číslo abcd platí, že ab : bc = 1 : 3 a bc : cd = 2 : 1 (ab, bc a cd sú dvojciferné čísla z cifier a, b, c, d). Určte toto číslo. - Lichobežník 4
Vypočítajte veľkosť ramena b lichobežníka ABCD, ak a = 12 cm, c = 4 cm, d(AC)= d(BC) a obsah S(trojuholníka ABC) = 9 cm štvorcových. - 4-uholník
Zostrojte 4-uholník ABCD s rozmermi AB, BC, AC, BD a uhlom d = CDA. - Pravouhlý lichobežník
Pravouhlý lichobežník ABCD so základňami AB a CD je rozdelený uhlopriečkou AC na dva rovnoramené pravouhlé trojuholníky. Dĺžka uhlopriečky AC je rovná 62cm. Vypočítajte v cm štvorcových obsah lichobežníka a vypočítajte, o koľko cm sa líšia obvody trojuhol - Bod B
Bod B je stred kružnice. Priamka AC sa dotýka kružníc v bode C a platí AB=20 cm a AC= 16 cm . Aký je polomer kružnice BC? - Lichobežníku 20873
V lichobežníku ABCD (AB CD) je α = 57°, γ = 4β. Vypočítajte veľkosť všetkých vnútorných uhlov. - Rovnoramenný lichobežník 2
Daný je rovnoramenný lichobežník ABCD, v ktorom platí |AB|= 2|BC|= 2|CD|= 2|DA|. Na jeho strane BC je bod K taký, že |BK| = 2|KC|, na jeho strane CD je bod L taký, že |CL|= 2|LD|, a na jeho strane DA je bod M taký, že|DM|= 2|MA|. Určte veľkosti vnútorných - Štvoruholnik 12
Štvoruholnik ABCD má dĺžky strán AB=13cm, CD=3cm, AD=4cm. Uhly ACB a ADC sú pravé. Vypočítaj obvod štvoruholníka ABCD. - Dokážte
Lichobežník ABCD so základňami AB=a, CD=c má výšku v. Bod S je stred ramena BC. Dokážte že obsah trojuholníka ASD sa rovná polovici obsahu lichobežníka ABCD.