Roboti Z7

V škole pre robotov do jednej triedy chodí dvadsať robotov Robertov, ktorí sú očíslovaní Robert 1 až Robert 20. V triede je práve napätá atmosféra, rozprávajú sa spolu iba niektorí roboti. Roboti s nepárnym číslom sa nerozprávajú s robotmi s párnym číslom. Medzi Robertmi s nepárnym číslom sa spolu rozprávajú iba roboti, ktorí majú číslo s rovnakým počtom cifier. Roberti
s párnym číslom sa rozprávajú iba s tými, ktorých číslo začína rovnakou cifrou. Koľko dvojíc robotov Robertov sa môže spolu navzájom rozprávať?

Správna odpoveď:

n =  31

Postup správneho riešenia:

n=31



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 1 komentár:
Mo-radca
Nápoveda. Najskôr rozdeľte roboty do skupín, v rámci ktorých sa môžu vzájomne baviť.

Možné riešenie.
Najprv vyjadríme všetky skupiny robotov, ktorí sa môžu medzi sebou baviť (v nasledujúcich odsekoch sú tieto skupiny vyznačené zátvorkami). Roboti s nepárnymi číslami sú rozdelení podľa počtu číslic, to sú dve skupiny:

(1, 3, 5, 7, 9), (11, 13, 15, 17, 19).

Roboti s párnymi číslami sú rozdelení podľa počiatočné číslice:

(2, 20), (4), (6), (8), (10, 12, 14, 16, 18).

Stačí teda spočítať počty dvojíc, ktoré možno v rámci každej skupiny vytvoriť. Máme tri skupiny s jediným robotom - v nich nevytvoríme žiadnu dvojicu; jednu skupinu s dvoma roboty - v tej máme jedinú dvojicu; tri skupiny po piatich robotoch - v každej takejto skupine je možné vytvoriť 10 dvojíc. Celkom dostávame 1 + 3 · 10 = 31 dvojíc robotov, ktorí sa spolu môžu baviť.





Tipy na súvisiace online kalkulačky
Pozrite aj našu kalkulačku permutácií.
Pozrite aj našu kalkulačku variácií.
Chceš si dať zrátať kombinačné číslo?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Súvisiace a podobné príklady: