Z9–I–4 MO 2017

Čísla 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9 sa chystali na cestu vlakom s tromi vagónmi. Chceli sa rozsadiť tak, aby v každom vagóne sedeli tri čísla a najväčšie z každej trojice bolo rovné súčtu zvyšných dvoch. Sprievodca tvrdil, že to nie je problém, a snažil sa číslam pomôcť. Naopak výpravca tvrdil, že to nie je možné. Rozhodnite, kto z nich mal pravdu.

Správna odpoveď:

x = V

Postup správneho riešenia:

a=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 s1=9+9=18 s2=a+a=45+45=90 s3 = b + b t=as1=4518=27 27 = s2 + s3 27 = 2a + 2b 27/2 = a+b x=V



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 7 komentárov:
Dr Math
výpravca má pravdu. V každom vagóne musí byť súčet čísel párny. V jednom vagóne musí sedieť 9 a teda i daľšie dve čísla, ktorých súčet je 9. Tj. celkovo v tomto vagóne 18. Celkový súčet čísel je 45 a na ďaľšie dva vagóny už pripadá 45-18 = 27. 27 sa však nedá rozložiť na súčet dvoch párnych čísel (v každom vagóne je súčet vždy párny). A preto úloha nemá riešenie a výpravca má pravdu.

Žiak
Prečo v každom vagóne musí byť súčet čísel párny?

Xyz
Parne preto lebo "v každom vagóne sedeli tri čísla a najväčšie z každej trojice bolo rovné súčtu zvyšných dvoch"

ak najvacsie cislo je a , tak sucet ostatnych je tiez a. a+a=2a, cize zarucene parne cislo,...

Žiak
Ako  vám prosím višlo že s1=90?

Dr Math
no lebo to tak je

Žiak
Aha dobre veľmi pekne dakujem

Dr Math
Keď v jednom vagóne je súčet párny, tak v troch je súčet takisto párny. To znamená, že ak je súčet čísel 1-9 párny, tak mal výpravca pravdu, ak nepárny, tak by mal pravdu sprievodca.





Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Súvisiace a podobné príklady: