Z9–I–1 2018 čísla

Nájdite všetky kladné celé čísla x a y, pre ktoré platí:
1/x + 1/y = 1/4 .

Správna odpoveď:

x1 =  5
y1 =  20

Postup správneho riešenia:

x + y = 1/4xy 4x+4y = xy  x1=5, y1=20 x2=6, y2=12 x3=8, y3=8 x4=12, y4=6 x5=20, y5=5 x1=5
y1=1/41/x11=1/41/51=20

Rovnice majú nasledovné celočíselné riešenia:
4 * (1/x + 1/y ) = 4 * ( 1/4 )
x>0
y>0


Počet nájdených riešení: 5
x1=5, y1=20
x2=6, y2=12
x3=8, y3=8
x4=12, y4=6
x5=20, y5=5

Vypočítané naším kalkulátorom Diofantovských problémov a celočíselných rovníc.



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 3 komentáre:
Žiak
Ako ste prisli ku tomu ze
x + y = 1/4 xy
a
4x + 4y = xy?

Žiak
Tiež som na to ešte neprišiel

Žiak 2
Prosím, ako ste to vypočítali??





Tipy na súvisiace online kalkulačky
Riešite Diofantovské problémy a hľadáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovníc?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1

Súvisiace a podobné príklady: