MO Z8-I-1 2018
Fero a Dávid sa denne stretávajú vo výťahu. Raz ráno zistili, že keď vynásobia svoje súčasné veky, dostanú 238. Keby to isté urobili za štyri roky, bol by tento súčin 378. Určte súčet súčasných vekov Fera a Dávida.
Správna odpoveď:
Zobrazujem 2 komentáre:
Žiak
Fero ma 14 rokov a David 17 (alebo naopak to je podstate jedno), 14*17=378. A tam sa pýtajú súčet ich rokov takže výsledok je 31 (14+17=31). Výsledok úlohy je 31
Dr Math
Nápoveda. Môže byť Ferdovi (či Dávidovi) 8, 15 alebo 47 rokov?
Možné riešenie. Číslo 238 je možné rozložiť na súčin dvoch čísel nasledujúcimi spôsobmi:
238 = 1 · 238 = 2 · 119 = 7 · 34 = 14 · 17.
Medzi týmito dvojicami sú súčasné veky Ferda a Davida. Po pripočítaní 4 ku každému z nich máme dostať súčin 378. preberieme všetky možnosti:
(1 + 4) · (238 + 4) = 1210,
(2 + 4) · (119 + 4) = 738,
(7 + 4) · (34 + 4) = 418,
(14 + 4) · (17 + 4) = 378.
Jediná vyhovujúce možnosť je tá posledná - jednému z chlapcov je 14 rokov, druhému 17.
Súčet súčasných vekov Ferdy a Davida je 31 rokov.
Poznámka. Alternatívne možno vyhovujúce dvojicu nájsť pomocou rozkladov 378, ktoré sú:
378 = 1 · 378 = 2 · 189 = 3 · 126 = 6 · 63 = 7 · 54 = 9 · 42 = 14 · 27 = 18 · 21.
Jediné dvojica v rozkladoch 238 a 378, v ktorých sú obaja činitelia druhého rozkladu o 4 väčšia ako u prvého, sú 14 a 17, resp. 18 a 21.
Extrémne hodnoty v uvedených rozkladoch možno vylúčiť ako nereálne. Ak riešiteľ s odkazom na túto skutočnosť nepreberie všetky možnosti, považujte jeho postup za správny.
Iné riešenie.
Ak súčasný vek Ferdy označíme f a súčasný vek Davida označíme d, potom informácie zo zadania znamenajú
f · d = 238 a (f + 4) · (d + 4) = 378.
Po roznásobení ľavej strany v druhej podmienke a dosadením prvej podmienky dostávame:
238 + 4f + 4d + 16 = 378,
4 (f + d) = 124,
f + d = 31.
Súčet súčasných vekov Ferdy a Davida je 31 rokov.
Možné riešenie. Číslo 238 je možné rozložiť na súčin dvoch čísel nasledujúcimi spôsobmi:
238 = 1 · 238 = 2 · 119 = 7 · 34 = 14 · 17.
Medzi týmito dvojicami sú súčasné veky Ferda a Davida. Po pripočítaní 4 ku každému z nich máme dostať súčin 378. preberieme všetky možnosti:
(1 + 4) · (238 + 4) = 1210,
(2 + 4) · (119 + 4) = 738,
(7 + 4) · (34 + 4) = 418,
(14 + 4) · (17 + 4) = 378.
Jediná vyhovujúce možnosť je tá posledná - jednému z chlapcov je 14 rokov, druhému 17.
Súčet súčasných vekov Ferdy a Davida je 31 rokov.
Poznámka. Alternatívne možno vyhovujúce dvojicu nájsť pomocou rozkladov 378, ktoré sú:
378 = 1 · 378 = 2 · 189 = 3 · 126 = 6 · 63 = 7 · 54 = 9 · 42 = 14 · 27 = 18 · 21.
Jediné dvojica v rozkladoch 238 a 378, v ktorých sú obaja činitelia druhého rozkladu o 4 väčšia ako u prvého, sú 14 a 17, resp. 18 a 21.
Extrémne hodnoty v uvedených rozkladoch možno vylúčiť ako nereálne. Ak riešiteľ s odkazom na túto skutočnosť nepreberie všetky možnosti, považujte jeho postup za správny.
Iné riešenie.
Ak súčasný vek Ferdy označíme f a súčasný vek Davida označíme d, potom informácie zo zadania znamenajú
f · d = 238 a (f + 4) · (d + 4) = 378.
Po roznásobení ľavej strany v druhej podmienke a dosadením prvej podmienky dostávame:
238 + 4f + 4d + 16 = 378,
4 (f + d) = 124,
f + d = 31.
Súčet súčasných vekov Ferdy a Davida je 31 rokov.
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Riešite Diofantovské problémy a hľadáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovníc?
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Riešite Diofantovské problémy a hľadáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovníc?
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
- algebra
- kvadratická rovnica
- rovnica
- celočíselná rovnica
- sústava rovníc
- bikvadratická rovnica
- základné funkcie
- úvaha
- čísla
- prirodzené čísla
Jednotky fyzikálnych veličín:
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Súvisiace a podobné príklady:
- K idealnímu
K idealnímu zdroji napeti 30V je pripojena zatež 23,5 ohm a obvodem prochází proud 1,2A. Určete velikosť vnitřního odporu zdroje a zkratový proud. - Paralelnom 80577
Tri rovnaké rezistory zapojené sériovo majú celkový odpor 9 ohmu. Aký bude ich celkový odpor pri paralelnom zapojení - Vykurovacia 80483
Vykurovacia špirála variča má odpor 70,5 ohmu a je zhotovená z drôtu s priemerom 0,30 mm dlhého 9,8 m. Určite rezistivitu materiálu, z ktorého je zhotovený. - 440 kV vedenie
Oceľové vodiče diaľkového vedenia elektrického prúdu majú prierez 5 cm². Vypočítaj odpor oceľového vodiča s dĺžkou 2 km, ak rezistivita ocele je 13*10-8 Ω·m. - Prechádzajúci 66074
Určite prúd prechádzajúci štartérom automobilu, ktorého odpor je 60 miliohmov pri napätí 12V - Vypočítajte 66054
Telefónne slúchadlo má odpor 4000 ohmov. Vypočítajte na aké napätie je pripojené ak im prechádza prúd 2,5mA. - Pri napätí
Pri napätí 2,5V prechádza cez rezistor prúd I1= 20mA . Aké bude napätie na koncoch rezistora, keď ním bude prechádzat prúd I2= 1,2A? - Medený 4
Medený vodič má pri teplote 36°C odpor 2,8Ω. Akú hodnotu odporu bude mať po ochladení na -22°C? - Špirála
Špirálou elektrického variča prechádza pri napätí 220 V prúd 4,4 A Aký je odpor špirály? - Aký dlhý 2
Aký dlhý musí byť vodič z manganinu o priemere 0,8mm aby mal hodnotu 10Ω? - K akému
K akému elektrickému napätiu je pripojená žiarovka smerového svetla s odporom 7400 mΩ, ak ňou prechádza prúd 1,6 A? - Vlákno 2
Vlákno žiarovky stretávacích svetiel auta má odpor 5 Ω. Aký veľký elektrický prúd ňou prechádza pri štandardnom napätí autobatérie 12 V? - Prechádzajúce 47281
Dva odpory R1 = 300 ohmov a R2 = 600 ohmov a sú zapojené vedľa seba. Sú pripojené k napätiu 220V. Určite: celkový odpor, ktorým môžeme oba nahradiť, elektrické prúdy prechádzajúce jednotlivými rezistormi a elektrický prúd, ktorý prechádza nerozvetvenou ča - Jednotlivých 46993
Voltmetrom sme medzi vonkajšími svorkami v obvode namerali napätie U= 75 V, hodnoty odporov jednotlivých rezistorov (v seri) v obvode sú 50 Ohm a 100 Ohm. Zisti aké napätie by sme namerali na 1. a 2. rezistore. - Vypočítajte
Vypočítajte napätie v uzavretom obvode. Vypočítať výkony odporov. R1 = 30 ohmov, R2 = 10 ohmov. I = 0,1A. U =?. Odpory sú spojený sériovo, za sebou. - Cu vinutie
Vypočítajte prúd, ktorý prechádza medeným vinutím pri prevádzkovej teplote 70st. Celzia, ak je priemer vinutia 1,128 mm a dĺžka vinutia 40m. Vinutie je pripojené na napätie 8V. - Prúd vo vodiči
Vypočítaj prúd vo vodiči (v mA), ak je pripojený k zdroju napätia 4,5 V a jeho odpor je 20 (ohm).