MO Z8-I-1 2018
Fero a Dávid sa denne stretávajú vo výťahu. Raz ráno zistili, že keď vynásobia svoje súčasné veky, dostanú 238. Keby to isté urobili za štyri roky, bol by tento súčin 378. Určte súčet súčasných vekov Fera a Dávida.
Správna odpoveď:
Zobrazujem 2 komentáre:
Žiak
Fero ma 14 rokov a David 17 (alebo naopak to je podstate jedno), 14*17=378. A tam sa pýtajú súčet ich rokov takže výsledok je 31 (14+17=31). Výsledok úlohy je 31
Dr Math
Nápoveda. Môže byť Ferdovi (či Dávidovi) 8, 15 alebo 47 rokov?
Možné riešenie. Číslo 238 je možné rozložiť na súčin dvoch čísel nasledujúcimi spôsobmi:
238 = 1 · 238 = 2 · 119 = 7 · 34 = 14 · 17.
Medzi týmito dvojicami sú súčasné veky Ferda a Davida. Po pripočítaní 4 ku každému z nich máme dostať súčin 378. preberieme všetky možnosti:
(1 + 4) · (238 + 4) = 1210,
(2 + 4) · (119 + 4) = 738,
(7 + 4) · (34 + 4) = 418,
(14 + 4) · (17 + 4) = 378.
Jediná vyhovujúce možnosť je tá posledná - jednému z chlapcov je 14 rokov, druhému 17.
Súčet súčasných vekov Ferdy a Davida je 31 rokov.
Poznámka. Alternatívne možno vyhovujúce dvojicu nájsť pomocou rozkladov 378, ktoré sú:
378 = 1 · 378 = 2 · 189 = 3 · 126 = 6 · 63 = 7 · 54 = 9 · 42 = 14 · 27 = 18 · 21.
Jediné dvojica v rozkladoch 238 a 378, v ktorých sú obaja činitelia druhého rozkladu o 4 väčšia ako u prvého, sú 14 a 17, resp. 18 a 21.
Extrémne hodnoty v uvedených rozkladoch možno vylúčiť ako nereálne. Ak riešiteľ s odkazom na túto skutočnosť nepreberie všetky možnosti, považujte jeho postup za správny.
Iné riešenie.
Ak súčasný vek Ferdy označíme f a súčasný vek Davida označíme d, potom informácie zo zadania znamenajú
f · d = 238 a (f + 4) · (d + 4) = 378.
Po roznásobení ľavej strany v druhej podmienke a dosadením prvej podmienky dostávame:
238 + 4f + 4d + 16 = 378,
4 (f + d) = 124,
f + d = 31.
Súčet súčasných vekov Ferdy a Davida je 31 rokov.
Možné riešenie. Číslo 238 je možné rozložiť na súčin dvoch čísel nasledujúcimi spôsobmi:
238 = 1 · 238 = 2 · 119 = 7 · 34 = 14 · 17.
Medzi týmito dvojicami sú súčasné veky Ferda a Davida. Po pripočítaní 4 ku každému z nich máme dostať súčin 378. preberieme všetky možnosti:
(1 + 4) · (238 + 4) = 1210,
(2 + 4) · (119 + 4) = 738,
(7 + 4) · (34 + 4) = 418,
(14 + 4) · (17 + 4) = 378.
Jediná vyhovujúce možnosť je tá posledná - jednému z chlapcov je 14 rokov, druhému 17.
Súčet súčasných vekov Ferdy a Davida je 31 rokov.
Poznámka. Alternatívne možno vyhovujúce dvojicu nájsť pomocou rozkladov 378, ktoré sú:
378 = 1 · 378 = 2 · 189 = 3 · 126 = 6 · 63 = 7 · 54 = 9 · 42 = 14 · 27 = 18 · 21.
Jediné dvojica v rozkladoch 238 a 378, v ktorých sú obaja činitelia druhého rozkladu o 4 väčšia ako u prvého, sú 14 a 17, resp. 18 a 21.
Extrémne hodnoty v uvedených rozkladoch možno vylúčiť ako nereálne. Ak riešiteľ s odkazom na túto skutočnosť nepreberie všetky možnosti, považujte jeho postup za správny.
Iné riešenie.
Ak súčasný vek Ferdy označíme f a súčasný vek Davida označíme d, potom informácie zo zadania znamenajú
f · d = 238 a (f + 4) · (d + 4) = 378.
Po roznásobení ľavej strany v druhej podmienke a dosadením prvej podmienky dostávame:
238 + 4f + 4d + 16 = 378,
4 (f + d) = 124,
f + d = 31.
Súčet súčasných vekov Ferdy a Davida je 31 rokov.
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Riešite Diofantovské problémy a hľadáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovníc?
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Riešite Diofantovské problémy a hľadáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovníc?
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
- algebra
- kvadratická rovnica
- rovnica
- celočíselná rovnica
- sústava rovníc
- bikvadratická rovnica
- základné funkcie
- úvaha
- čísla
- prirodzené čísla
Jednotky fyzikálnych veličín:
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Súvisiace a podobné príklady:
- V ubytovni
V turistickej ubytovni spalo 44 žiakov v ôsmich izbách, niektoré boli štvorlôžkové, iné šiestich lôžkové, Koľko štvorlôžkových a kolík šiestich lôžkových izieb bolo v ubytovni, keď dve lôžka boli prázdne? - Basketball
V basketbalovej hre hodili hráči spolu 37 krát z toho boli za 2 body aj za 3 body spolu mali 82 bodov. Koľko bolo 2 bodových a koľko 3 bodových? - Kníhkupectvo 2
Predavač predáva knihy po 20 eur, encyklopédie po 50 eur. Koľko knih a koľko encyklopedii predal, ak predal 121 kníh. Za oba druhy ziskal 8000€. - 50 žiakov
50 žiakov bolo v tábore, bývali v dvoj a trojpostelových izbách. celkom obsadili 20 izieb, koľko bolo dvoj a trojposchodových izieb. Prosím postup.
- Žiaci 20
Žiaci na lyžiarskom výcviku bývali v 29 izbách, z ktorých niektoré boli 4, iné 5 posteľové. Koľko bolo ktorých, keď detí bolo 120? - Čislo 42
Čislo A je o 5 väčšie ako čislo C, a o 10 menšie ako čislo B. Súčet A+B=100. Aké je číslo C? - V špajzi
V špajzi bol rovnaký počet mrkvy, paradajok a kapusty. Yiguo použil 49 mrkiev a trochu paradajok a trochu kapusty. Paradajok zostalo 3x viac ako kapusty. Zostalo o 16 menej mrkvy ako paradajok. Zostalo spolu 117 mrkiev, paradajok a kapusty. Kolko mrkvy bo - Ovocie
(I) Kúpil som tri jablká, dva pomaranče, štyri hrušky a päť banánov, ktoré spolu stáli 3,73 libry. (i) Kúpil som dvadsaťjeden jabĺk, žiadne pomaranče, osem hrušiek a pätnásť banánov, čo spolu stálo 7,57 libry. (i) Kúpil som si jedno jablko, osemnásť pomar - Na školskom 6
Na školskom výlete sa zúčasnili šiestaci, siedmaci a ôsmaci. Šiestakov bolo o 5 viac ako siedmakov a ôsmakov o 3 menej ako šiestakov. Koľko šiestakov bolo na výlete, ak všetkých žiakov bolo 73?
- V triede 27
V triede je 32 detí. Keby bolo o troch chlapcov viac a o jedno dievča menej bol by v triede rovnaký počet dievčat a chlapcov. Koľko chlapcov je v triede? - Na kurz
Na kurz klasických spoločenských tancov sa prihlásilo 252 účastníkov. Dievčat bolo 2-krát viac ako chlapcov. Koľko dievčat a koľko chlapcov sa prihlásilo? - V košíku 6
V košíku sú lízanky, cukríky a bombóny. Počet lízaniek a cukríkov je v pomere 2:3, počet cukríkov a bombónov je v pomere 4:5. Bombónov je o 15 menej ako lízaniek a cukríkov spolu. Koľko je všetkých sladkostí v košíku? - Trojciferné 7
Trojciferné číslo má ciferný súčet 16. Ak v tomto čísle zameníme cifry na miestach stoviek a desiatok, číslo sa o 360 zmenší. Ak v pôvodnom čísle zameníme čísla na miestach desiatok a jednotiek, číslo sa o 54 zväčší. Nájdite toto trojciferné číslo - MO Z7 2022
Eva si myslela dve prirodzené čísla. Tieto najprv správne sčítala, potom správne odčítala. V obidvoch prípadoch dostala dvojciferný výsledok. Súčin takto vzniknutých dvojciferných čísel bol 645. Ktoré čísla si Eva myslela? Prosím vás aký je tento výsledok
- Mirko
Mirko má v troch akváriach spolu 137 rybičiek. V najväčšom akváriu má o 19 rybičiek viac ako v strednom. V najmenšom je o 5 rybičiek menej ako v strednom. Koľko rybičiek má Mirko najmenšom akváriu? - Floor zaokrúhľovanie nadol
V obore reálnych čísel riešte sústavu rovníc: 2x + ⌊y⌋ = 2022, 3y + ⌊2x⌋ = 2023. (⌊a⌋ označuje (dolnú) celú časť reálneho čísla a, t. j. najväčšie celé číslo, ktoré nie je väčšie ako a. Napr. ⌊1,9⌋ = 1 a ⌊−1,1⌋ = −2.) - Dve čísla
Dve čísla majú súčet 12 a súčin 27. Aké je väčšie číslo?