Pravděpodobnost 30421

Ve třídě je 25 žáků z nich 12 není na matematiku připraveno. Na hodině matematiky odpovídají 5 žáci. Jaká je pravděpodobnost ze alespoň 3 jsou na matematiku připraveni?

Správná odpověď:

p =  0,4625

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} p_1=\frac{12}{25}=0,48 \\ {q}_1=1-p_1=1-\frac{12}{25}=\frac{1\cdot 25}{25}-\frac{12}{25}=\frac{25}{25}-\frac{12}{25}=\frac{25-12}{25}=\frac{13}{25}=0,52 \\ {C}_3(5)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)=\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{5\cdot 4}{2\cdot 1}=10 \\ {p}_3=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)\cdot p_1^3\cdot q_1^2=10\cdot {\frac{12}{25}}^3\cdot {\frac{13}{25}}^2\doteq 0,299 \\ {C}_4(5)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{4}\right)=\frac{5!}{4!(5-4)!}=\frac{5}{1}=5 \\ {p}_4=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{4}\right)\cdot p_1^4\cdot q_1^1=5\cdot {\frac{12}{25}}^4\cdot {\frac{13}{25}}^1\doteq 0,138 \\ {C}_5(5)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{5}\right)=\frac{5!}{5!(5-5)!}=\frac{1}{1}=1 \\ {p}_5=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{5}\right)\cdot p_1^5\cdot q_1^0=1\cdot {\frac{12}{25}}^5\cdot {\frac{13}{25}}^0\doteq 0,0255 \\ p=p_3+p_4+p_5=0,299+0,138+0,0255=0,4625 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad