Z8 MO 2021
V dané skupině čísel je jedno číslo rovno průměru všech, největší číslo je o 7 větší než průměr, nejmenší je o 7 menší než průměr a většina čísel ze skupiny má podprůměrnou hodnotu.
Jaký nejmenší počet čísel může být ve skupině?
Jaký nejmenší počet čísel může být ve skupině?
Správná odpověď:
Zobrazuji 4 komentáře:
Danka
n = 5... mysleme si to proto, že ze zadání je jasné, že jedno číslo je už např. a druhé poprůměrně. Tj. průměr zbytku n-2 čísel musí být opět průměrem.
Při n=3 by to třetí číslo musela být nula.
Při n=4 by jedno ze dvou posledních čísel bylo podprůměrné a druhé nadprůměrné.
Teprve při n=5 mohou být voleny 3 čísla takto - dvě čísla podprůměrně (např od průměru o 1 menší) a jedno nadprůměrné (a bude o dvojnásobek vyšší než průměr než ty dvě menší, tj. o 2 vyšší než průměr).
Při n=3 by to třetí číslo musela být nula.
Při n=4 by jedno ze dvou posledních čísel bylo podprůměrné a druhé nadprůměrné.
Teprve při n=5 mohou být voleny 3 čísla takto - dvě čísla podprůměrně (např od průměru o 1 menší) a jedno nadprůměrné (a bude o dvojnásobek vyšší než průměr než ty dvě menší, tj. o 2 vyšší než průměr).
2 roky 3 Likes
Ondra
Myslím si, že n=6, jelikož je v zadání jasně napsáno, že jedno číslo se musí rovnat průměru. Tím pádem jedno číslo se musí rovnat n.
2 roky 4 Likes
Ondra
Omlouvám se je to 7 hned objasnil proč.
Průměr je x.
n=1 Jedno číslo se musí rovnat průměru. Tedy x.
n=2 Další je průměr +7. Tedy x+7.
n=3 Poté to samé, ale do mínusu. x-7
n=4 Můžeme dosadit např. x+5.
n=7 Teď musíme dosadit aspoň 3 čísla, aby bylo nejvíc podprůměrných, ale jejich součin musí být -5. např. x+1, x+2, x+3
Potom nám vyjde průměr x.
Průměr je x.
n=1 Jedno číslo se musí rovnat průměru. Tedy x.
n=2 Další je průměr +7. Tedy x+7.
n=3 Poté to samé, ale do mínusu. x-7
n=4 Můžeme dosadit např. x+5.
n=7 Teď musíme dosadit aspoň 3 čísla, aby bylo nejvíc podprůměrných, ale jejich součin musí být -5. např. x+1, x+2, x+3
Potom nám vyjde průměr x.
2 roky 2 Likes
Aničník
Správná odpověď je 7, vysvětlím proč. Ve výpočtu musí být číslo o 7 menší než vámi vybraný průměr, potom tam musí být číslo o 7 větší než průměr a nakonec číslo rovno průměru. Pokud by bylo čísel pět jak tvrdí tato stránka, čísel s podprůměrnou hodnotou tam není většina. Čísel co jsou menší než průměr musí být alespoň o 2 více než těch větších než průměr. Musí jich tam tedy být 7
2 roky 1 Like
Tipy na související online kalkulačky
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Související a podobné příklady:
- Ve třídě
Ve třídě je 24 žáků. V pátek se v hodině matematiky dělí na 2 skupiny po 12 žáků. V tabulce jsou výsledky hodnocení žáků ve 2 skupině. Tři žáci v 1. skupině mají o stupeň horší známku než žáci ve 2. skupině, ostatní žáci měli stejné hodnocení. Jaký je ari - Kvízová2
Druhá mocnina prvního čísla je rovna třem pětinám druhého čísla. Urči obě čísla, když víš, že druhé číslo je 5x větší než první a ani jedno z čísel není rovno nule. - Kladných 70974
Součet dvou kladných čísel je 2,5. Menší číslo je 4krát menší než větší číslo. Jakou hodnotu má menší číslo? - Dívky a chlapci
V 6. Ročník je 60 dívek a 72 chlapců. Chceme je rozdělit do skupin tak aby byl počet dívek i chlapců stejný. Kolik nejméně skupin je možné vytvořit? Kolik dívek bude ve skupině?
- Závody
Na lehkoatletické závodech soutěžilo 210 sportovců na třech hřištích. Na prvním soutěžilo 105 sportovců, na druhém 60 a na třetím všichni ostatní. Na jednotlivých hřištích se sportovci rozdělili do skupin, a to tak, že každá skupina ačkoli soutěžila v kte - Dvě ozubená 2
Dvě ozubená kola – jedno menší a jedno větší se otáčí tak, že zuby obou kol do sebe zapadají. První kolo má 18 zubů, to druhé 27. Kolikrát se které kolo otočí, než se ocitnou opět ve výchozí poloze? - Papír 9
Papír na kreslení má rozměry 60cm a 840 mm. Žáci ho mají rozdělit na stejně velké čtverce, aby z nich mohli vyrobit pexeso. Jaký rozměr mohou čtverce mít, jestliže jejich strana má být větší než 3cm a menší než 10 cm? - Největší obvod
Trojúhelník má jednu stranu dlouhou 5cm a druhou 11cm. Jaký může mít nejmenší a jaký největší obvod? - Rozdělili 7528
Na lyžařský kurz šli společně všichni pátáci. Bylo jich více než 30, ale méně než 40. Nejprve je rozdělili na lyžaře a nelyžaře. Do skupiny nelyžařů se dostala polovina všech dívek a stejný počet chlapců. Ve skupině lyžařů bylo třikrát více chlapců než dí
- 3-úhelník
Může být největší úhel v trojúhelníku menší než 20°? - Postiženého 7592
Na večírku si 12 hostů nechalo boty na chodbě. Celkem tam bylo 6 párů mužských bot, 6 párů ženských bot, 6 párů hnědých bot, 6 párů černých bot. Po večírku se zjistilo, že část bot zmizela. Ukradených bylo 5kusů mužských a 5kusů hnědých bot. a, Jaký nejme - Skupiny 4
V sobotu přijelo na vesnici 210 brigádníků. Na prvním poli pracovalo 105 brigádníků, na druhém 60, ostatní brigádníci pracovali na třetím poli. Na všech pracovali ve stejně početných skupinách. Kolik brigádníků pracovalo v každé skupině, jestliže utvořili - Všichni 2
Všichni atleti atletického oddílu Z Ostravy mohou nastoupit do čtyřstupu, pětistupu, seštistupu i sedmistupu a nikdo nebude přebývat. Kolik je průměrné atletů v jedné atletické skupině, je-li v oddíle celkem dvanact skupin? Uvažuj ze všech možných ten nej - Dvouhvězdičkových 10371
V resortu Sunny Beach je několik hotelů. Jsou mezi nimi jedno-, dvou-, tří- a čtyř-hvězdičkové hotely. Janka při procházce spočítala, že součet všech hvězdiček v resortu je 69. Více než polovina hvězdiček patří jednohvězdičkovým hotelům. Počet tříhvězdičk
- Celé čísla
Může být součet dvou celých čísel menší než jejich rozdíl? - Pyramida Z8–I–6
Každá cihlička následující pyramidy obsahuje jedno číslo. Kdykoli to je možné, je číslo v každé cihličce nejmenším společným násobkem čísel ze dvou cihliček ležících přímo na ní. Které číslo může být v nejspodnější cihličce? Určete všechny možnosti. - Tanec
jaky je nejmensi pocet clenu tanecni skupiny, ve ktere je stejny pocet chlapu a divek, a pritom pri tanci mohou vytvaret skupiny po trech nebo peti tanecnicich?