Vypočítej 81405

Načrtni síť válce, jehož poměr poloměru podstavy k výšce je 2 : 3. Vypočítej objem a povrch válce, pokud jeho výška je 9 cm (náčrt, výpočet, odpověď).

Správná odpověď:

V =  1017,876 cm³
S =  565,4867 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} h=9\text{cm} \\ r:h=2:3 \\ r=\frac{2}{3}\cdot h=\frac{2}{3}\cdot 9=\frac{2\cdot 9}{3}=\frac{18}{3}=6\text{cm} \\ {S}_1=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 6^2\doteq 113,0973{\text{cm}}^2 \\ V=S_1\cdot h=113,0973\cdot 9=1017,876{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_2=2\pi \cdot r\cdot h=2\cdot 3,1416\cdot 6\cdot 9\doteq 339,292{\text{cm}}^2 \\ S=2\cdot S_1+S_2=2\cdot 113,0973+339,292=565,4867{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad