Ortocentrum

Je dán trojúhelník ABC: A (-1,3), B(2,-2), C(-4,-3). Urči souřadnice průsečíku výšek a souřadnice průsečík os stran.

Správná odpověď:

x₁ = -0,4545
y₁ = 2,9091
x₂ = -1,2727
y₂ = -2,4545

Postup správného řešení:

A = (- 1, 3) B = (2, - 2) C = (- 4, - 3) m_{1} = \frac{B _{y} - A _{y}}{B _{x} - A _{x}} = \frac{( - 2 ) - 3}{2 - ( - 1 )} = - \frac{5}{3} = - 1 \frac{2}{3} ≐ - 1, 6667 m_{2} = \frac{B _{y} - C _{y}}{B _{x} - C _{x}} = \frac{( - 2 ) - ( - 3 )}{2 - ( - 4 )} = \frac{1}{6} ≐ 0, 1667 m_{3} = \frac{A _{y} - C _{y}}{A _{x} - C _{x}} = \frac{3 - ( - 3 )}{( - 1 ) - ( - 4 )} = 2 A B ⊥ h_{1} M_{1} = - 1 / m_{1} = - 1 / (- 1, 6667) = \frac{3}{5} = 0, 6 M_{2} = - 1 / m_{2} = - 1 / 0, 1667 = - 6 M_{3} = - 1 / m_{3} = - 1 / 2 = - \frac{1}{2} = - 0, 5 h_{1} : (x_{1} - C_{x}) = M_{1} \cdot (y_{1} - C_{y}) (x_{1} - A_{x}) = M_{2} \cdot (y_{1} - A_{y}) (x_{1} - (- 4)) = 0, 59999999999999 \cdot (y_{1} - (- 3)) (x_{1} - (- 1)) = (- 5, 9999999999999) \cdot (y_{1} - 3) x_{1} - 0, 6 y_{1} = - 2, 2 x_{1} + 6 y_{1} = 17 \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 - \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 1 \to \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 x_{1} - 0, 6 y_{1} = - 2, 2 6, 6 y_{1} = 19, 2 y_{1} = \frac{1 9 , 2}{6 , 6} = 2, 90909091 x_{1} = - 2, 2 + 0, 59999999999999 y_{1} = - 2, 2 + 0, 6 \cdot 2, 90909091 = - 0, 45454545 = - 0, 4545 x_{1} = \frac{- 5}{1 1} ≐ - 0, 454545 y_{1} = \frac{3 2}{1 1} ≐ 2, 909091 Zkou \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: T_{3} = \frac{x _{1} - B _{x}}{y _{1} - B _{y}} = \frac{( - 0 , 4 5 4 5 ) - 2}{2 , 9 0 9 1 - ( - 2 )} = - \frac{1}{2} = - 0, 5 T_{3} = M_{3}

y_{1} = = 2, 9091

s_{1} = \frac{A _{x} + B _{x}}{2} = \frac{( - 1 ) + 2}{2} = \frac{1}{2} = 0, 5 s_{2} = \frac{A _{y} + B _{y}}{2} = \frac{3 + ( - 2 )}{2} = \frac{1}{2} = 0, 5 s_{3} = \frac{B _{x} + C _{x}}{2} = \frac{2 + ( - 4 )}{2} = - 1 s_{4} = \frac{B _{y} + C _{y}}{2} = \frac{( - 2 ) + ( - 3 )}{2} = - \frac{5}{2} = - 2 \frac{1}{2} = - 2, 5 s_{5} = \frac{A _{x} + C _{x}}{2} = \frac{( - 1 ) + ( - 4 )}{2} = - \frac{5}{2} = - 2 \frac{1}{2} = - 2, 5 s_{6} = \frac{A _{y} + C _{y}}{2} = \frac{3 + ( - 3 )}{2} = 0 (x_{2} - s_{1}) = M_{1} \cdot (y_{2} - s_{2}) (x_{2} - s_{3}) = M_{2} \cdot (y_{2} - s_{4}) (x_{2} - 0, 5) = 0, 59999999999999 \cdot (y_{2} - 0, 5) (x_{2} - (- 1)) = (- 5, 9999999999999) \cdot (y_{2} - (- 2, 5)) x_{2} - 0, 6 y_{2} = 0, 2 x_{2} + 6 y_{2} = - 16 P i v o t : \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 1 \leftrightarrow \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 x_{2} + 6 y_{2} = - 16 x_{2} - 0, 6 y_{2} = 0, 2 \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 - \frac{1}{1} \cdot \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 1 \to \overset{ˇ}{R} \overset{a}{ˊ} d e k 2 x_{2} + 6 y_{2} = - 16 - 6, 6 y_{2} = 16, 2 y_{2} = \frac{1 6 , 2}{- 6 , 6} = - 2, 45454545 x_{2} = \frac{- 1 6 - 5 , 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 y _{2}}{1} = \frac{- 1 6 - 6 \cdot ( - 2 , 4 5 4 5 4 5 4 5 )}{1} = - 1, 27272727 = - 1, 2727 x_{2} = \frac{- 1 4}{1 1} ≐ - 1, 272727 y_{2} = \frac{- 2 7}{1 1} ≐ - 2, 454545 Zkou \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: S_{3} = \frac{x _{2} - s _{5}}{y _{2} - s _{6}} = \frac{( - 1 , 2 7 2 7 ) - ( - 2 , 5 )}{( - 2 , 4 5 4 5 ) - 0} = - \frac{1}{2} = - 0, 5 S_{3} = M_{3}

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Základem výpočtů v analytické geometrii je dobrá kalkulačka rovnice přímky, která ze souřadnic dvou bodů v rovině vypočítá smernicový, normálový i parametrický tvar přímky, směrnici, směrový úhel, směrový vektor, délku úsečky, průsečíky se souřadnicovým osami atd.
Dva vektory určeny velikostmi a vzájemným úhlem sčítá naše kalkulačka sčítání vektorů .
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

Ortocentrum

Správná odpověď:

Postup správného řešení:

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Úroveň náročnosti úkolu:

Související a podobné příklady: