Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

m+f = 1 m = 2f s = 2/3 f + 1/2 m

Riešenie:

m+f =1
m =2f
s =2/3 f + 1/2 m

m+f =1
m =2·f
s =2/3·f + 1/2·m

f+m = 1
2f-m = 0
4f+3m-6s = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 3
4f+3m-6s = 0
2f-m = 0
f+m = 1

Riadok 2 - 2/4 · Riadok 1 → Riadok 2
4f+3m-6s = 0
-2.5m+3s = 0
f+m = 1

Riadok 3 - 1/4 · Riadok 1 → Riadok 3
4f+3m-6s = 0
-2.5m+3s = 0
0.25m+1.5s = 1

Riadok 3 - 0.25/-2.5 · Riadok 2 → Riadok 3
4f+3m-6s = 0
-2.5m+3s = 0
1.8s = 1


s = 1/1.8 = 0.55555556
m = 0-3s/-2.5 = 0-3 · 0.55555556/-2.5 = 0.66666667
f = 0-3m+6s/4 = 0-3 · 0.66666667+6 · 0.55555556/4 = 0.33333333

f = 1/3 ≐ 0.333333
m = 2/3 ≐ 0.666667
s = 5/9 ≐ 0.555556


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.