Permutace bez opakování n=11, k=11 výsledek
Kalkulačka vypočítá počet permutací n prvků. Permutace n prvků je každá uspořádaná n-tice vytvořená z těchto prvků. Permutace bez opakování z prvků je variace n-té třídy z n prvků. Slovo permutovat znamená obměňovat.Výpočet:
P(n)=n! n=11 P(11)=11!=39916800
Počet permutací: 39916800
39916800
Trošku teorie - základy kombinatoriky
Variace
Variace k-té třídy z n prvků je uspořádána k-prvková skupina vytvořená z množiny n prvků. Prvky se neopakují a záleží na pořadí prvků ve skupině (proto uspořádána).Počet variací vypočítáme snadno použitím kombinatorického pravidla součinu. Pokud máme například množinu n = 5 čísel 1,2,3,4,5 a máme udělat variace třetí třídy, bude jejich V3 (5) = 5 * 4 * 3 = 60.
Vk(n)=n(n−1)(n−2)...(n−k+1)=(n−k)!n!
n! voláme faktoriál čísla n a je to součin prvních n přirozených čísel. Zápis s faktoriálu je jen přehlednější, ekvivalentní, pro výpočty je plně dostačující používat postup vyplývající z kombinatorického pravidla součinu.
Permutace
Permutace je synonymický název pro variaci n-té třídy z n-prvků. Je to tedy každá n-prvková uspořádána skupina vytvořená z n-prvků. Prvky se neopakují a záleží na pořadí prvků ve skupině.P(n)=n(n−1)(n−2)...1=n!
Typický příklad je: Máme 4 knihy a kolika způsoby jejich můžeme uspořádat vedle sebe v poličce?
Variace s opakováním
Variace k-té třídy z n prvků je uspořádána k-prvková skupina vytvořených z množiny n prvků, přičemž prvky se mohou opakovat a záleží na jejich pořadí. Typickým příkladem je tvoření čísel z číslic 2,3,4,5 a zjištění jejich počtu. Jejich počet podle kombinatorického pravidla součinu vypočítáme:Vk′(n)=n⋅n⋅n⋅n...n=nk
Permutace s opakováním
Permutace s opakováním je uspořádána k-prvková skupina z n-prvků, přičemž některé prvky se opakují ve skupině. Opakování některých (nebo všech ve skupině) snižuje počet takových permutací s opakováním.Pk1k2k3...km′(n)=k1!k2!k3!...km!n!
Typický příklad je zjistit kolik je sedmimístných čísel vytvořených z číslic 2,2,2, 6,6,6,6.
Kombinace
Kombinace k-té třídy z n prvků je neuspořádaná k-prvková skupina vytvořená z množiny n prvků. Prvky se neopakují a nezáleží na pořadí prvků ve skupině. Neuspořádané skupiny se v matematice volají množiny resp. podmnožiny. Jejich počet je kombinační číslo a vypočte se takto:Ck(n)=(kn)=k!(n−k)!n!
Typický příklad na kombinace je že máme 15 žáků a máme vybrat trojice. Kolik jich bude?
Kombinace s opakováním
Zde vybíráme k prvkové skupiny z n prvků, přičemž nezáleží na pořadí a prvky se mohou opakovat. k je logicky větší než n (jinak bychom dostali kombinace obyčejné). Jejich počet je:Ck′(n)=(kn+k−1)=k!(n−1)!(n+k−1)!
Vysvětlení vzorce - počet kombinaci s opakováním se rovná počtu umístění n-1 oddělovačů na n-1 + k míst. Typický příklad je: jdeme si do obchodu koupit 6 čokolád. V nabídce mají jen 3 druhy. Kolik máme možností? k = 6, n = 3 ..
Základy kombinatoriky v slovních úlohách
- Trojice
Kolik různých trojic lze vybrat ze skupiny 35 studentů? - Polobotky 79604
Ve skříňce na boty jsou po jednom páru kozačky, sandály, tenisky, hnědé a černé polobotky. Určete, kolika způsoby lze z nich vybrat jednu pravou a jednu levou botu, které nepatří k sobě. - Hrajeme
Hrajeme golfový turnaj, kde proti sobě vždy nastoupí 4 dvojice týmu A proti 4 dvojicím týmu B. Celkem má tedy každý tým 8 členů. Snažili jsme se přijít na to, kolik je možných kombinací 4 hracích skupin, kde v každé jsou 2 dvojice - z každého osmičleného - Vybereme 68754
Máme 6 kuliček různých barev. Najednou vybereme dvě kuličky. Kolik je možností?
- Ve třídě 7
Ve třídě je 20 žáků, z nich jsou čtyři zkoušení učitelem. Kolik je možností pro zvolení koho bude učitel zkoušet? - Týdenní služba
Ve třídě je 20 žáků. Kolik možností má paní učitelka, pokud chce z žáků vybrat náhodně dvou, kteří budou týdeníky? - Neprůhledném 82334
V neprůhledném sáčku je 15 černých a 15 bílých kuliček. Elenka ze sáčku vytáhla třikrát po jedné kuličce. jaké možnosti trojic kuliček mohla vybrat? - Pravděpodobnost 3080
Slohových maturitních témat ze Slovenského jazyka je 8. Ministr školství z nich vylosuje 4. Jaká je pravděpodobnost že vybere alespoň jednu z dvojice Úvaha, Diskusní příspěvek. - Věneček
Na věneček přišlo 12 chlapců a 15 dívek. Kolika způsoby můžeme vybrat 4 taneční páry?
- Pravděpodobnost 83188
V obchodě je vystaveno 10 tašek, z toho mají 2 skrytou chybu. Kupující jsou náhodné vybere jednu tašku. Vyjádři v procentech, jaká je pravděpodobnost že jsou koupí tašku bez chyby. - Otec má
Otec má 6 synů a 10 stejných nerozlišitelných míčků. Kolika způsoby může míčky synům rozdat, má-li každý dostat alespoň jeden? - Pravděpodobnosti
Pokud P (A) = 0,62 P (B) = 0,78 a P (A ∩ B) = 0,26, vypočítejte následující pravděpodobnosti (zjednotenia. průniků, opačných jevů a jejich kombinací): - Pravděpodobnost 82362
Hodíme-li jednou kostkou, jaká je pravděpodobnost, že hodíme jiné číslo než 1? - Pravděpodobnost 63434
V obálce jsou lístky s čísly 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Z obálky se vytahují vždy najednou dva lístky. Jaká je pravděpodobnost, že součet vytažených čísel bude 7? sledek zapište jako desetinné číslo zaokrouhlené na setiny. A) 0,21 B) 0,05 C) 0,22 D) 0,11
slovní úlohy - více »