Trojúhelník 10 10 4.5
Ostroúhlý rovnoramenný trojúhelník.
Délky stran trojúhelníku:a = 10
b = 10
c = 4,5
Obsah trojúhelníku: S = 21,92330721786
Obvod trojúhelníku: o = 24,5
Semiperimeter (poloobvod): s = 12,25
Úhel ∠ A = α = 76,99771218371° = 76°59'50″ = 1,34438532906 rad
Úhel ∠ B = β = 76,99771218371° = 76°59'50″ = 1,34438532906 rad
Úhel ∠ C = γ = 26,00657563258° = 26°21″ = 0,45438860724 rad
Výška trojúhelníku na stranu a: va = 4,38546144357
Výška trojúhelníku na stranu b: vb = 4,38546144357
Výška trojúhelníku na stranu c: vc = 9,7443587635
Těžnice: ta = 5,92766347956
Těžnice: tb = 5,92766347956
Těžnice: tc = 9,7443587635
Poloměr vepsané kružnice: r = 1,79896385452
Poloměr opsané kružnice: R = 5,13215800579
Souřadnice vrcholů: A[4,5; 0] B[0; 0] C[2,25; 9,7443587635]
Těžiště: T[2,25; 3,2487862545]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[2,25; 4,6122007577]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[2,25; 1,79896385452]
Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 103,00328781629° = 103°10″ = 1,34438532906 rad
∠ B' = β' = 103,00328781629° = 103°10″ = 1,34438532906 rad
∠ C' = γ' = 153,99442436742° = 153°59'39″ = 0,45438860724 rad
Vypočítat další trojúhelník
Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?
Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.
a=10 b=10 c=4,5
1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran
o=a+b+c=10+10+4,5=24,5
2. Poloviční obvod trojúhelníku
Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.s=2o=224,5=12,25
3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce
Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.
Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.S=2ava va=a2 S=102⋅ 21,92=4,38 vb=b2 S=102⋅ 21,92=4,38 vc=c2 S=4,52⋅ 21,92=9,74
5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty
Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 10⋅ 4,5102+4,52−102)=76°59′50" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 10⋅ 4,5102+4,52−102)=76°59′50" γ=180°−α−β=180°−76°59′50"−76°59′50"=26°21"
6. Poloměr vepsané kružnice
Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.S=rs r=sS=12,2521,92=1,79
7. Poloměr opsané kružnice
Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.R=4 rsabc=4⋅ 1,79⋅ 12,2510⋅ 10⋅ 4,5=5,13
8. Výpočet těžnic
Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.Vypočítat další trojúhelník