Mechanický 81524

Peter cestuje do domu svého strýce 30 km od něj. Koluje 2/3 cesty, dokud se při cyklu nevyvine mechanický problém a musí na něj tlačit po zbytek cesty. Pokud jede na kole o 10 km za hodinu rychleji, než je jeho rychlost chůze a cestu dokončí za 3 hodiny 20 minut, určitě rychlost jízdy na kole.

Správná odpověď:

v = 15 km/h

Postup správného řešení:

s = 30 km t = 3 : 20 = 3 h o d 20 m i n = 3 + \frac{2 0}{6 0} = 3, 3333 h o d ≐ 3, 3333 s_{1} = \frac{2}{3} \cdot s = \frac{2}{3} \cdot 30 = \frac{2 \cdot 3 0}{3} = \frac{6 0}{3} = 20 km s_{2} = s - s_{1} = 30 - 20 = 10 km v = 10 + p v \cdot t_{1} = s_{1} p \cdot t_{2} = s_{2} t_{1} + t_{2} = t v \cdot t_{1} = s_{1} (v - 10) \cdot t_{2} = s_{2} v \cdot (t - t_{2}) = 20 km v \cdot t_{2} - 10 \cdot t_{2} = 10 km 20 / (t - t_{2}) \cdot t_{2} - 10 \cdot t_{2} = 10 km s_{1} \cdot x - s_{2} \cdot x \cdot (t - x) = s_{2} \cdot (t - x) 20 \cdot x - 10 \cdot x \cdot (3, 3333333333333 - x) = 10 \cdot (3, 3333333333333 - x) 10 x^{2} - 3, 333 x - 33, 333 = 0 a = 10; b = - 3, 333; c = - 33, 333 D = b^{2} - 4 a c = 3, 33 3^{2} - 4 \cdot 10 \cdot (- 33, 333) = 1344, 4444444444 D > 0 x_{1, 2} = \frac{- b \pm D}{2 a} = \frac{3 , 3 3 \pm 1 3 4 4 , 4 4}{2 0} x_{1, 2} = 0, 166667 \pm 1, 833333 x_{1} = 2 x_{2} = - 1, 666666667 t_{2} = x_{1} = 2 h t_{1} = t - t_{2} = 3, 3333 - 2 = \frac{4}{3} ≐ 1, 3333 h p = s_{2} / t_{2} = 10 / 2 = 5 km/h v = s_{1} / t_{1} = 20 / 1, 3333 = 15 Zkou \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: T_{1} = \frac{s _{1}}{v} = \frac{2 0}{1 5} = \frac{4}{3} ≐ 1, 3333 h T_{2} = \frac{s _{2}}{p} = \frac{1 0}{5} = 2 h T = T_{1} + T_{2} = 1, 3333 + 2 = \frac{1 0}{3} ≐ 3, 3333 h

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Chcete proměnit jednotku rychlosti?
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?