Určete 46

Určete čtyři čísla tak, aby první tři tvořila tři následující členy aritmetické posloupnosti s diferencí d=-3 a poslední tři tvořila následující členy geometrické posloupnosti s qvocientem q=jedna polovina.

Správná odpověď:

a₁ =  9
a₂ =  6
a₃ =  3
a₄ =  1,5

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_2=a_1+d \\ {a}_3=a_2+d \\ d=-3 \\ q=1/2=\frac{1}{2}=0,5 \\ {a}_3=q\cdot a_2 \\ {a}_4=q\cdot a_3 \\ {a}_2=a_1+d \\ {a}_3=a_2+d \\ {a}_3=q\cdot a_2 \\ {a}_2=a_1+(-3) \\ {a}_3=a_2+(-3) \\ {a}_3=0,5\cdot a_2 \\ {a}_1-a_2=3 \\ {a}_2-a_3=3 \\ 0,5a_2-a_3=0 \\ \check{R}\acute{a}dek3-0,5\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ {a}_1-a_2=3 \\ {a}_2-a_3=3 \\ -0,5a_3=-1,5 \\ {a}_3=\frac{-1,5}{-0,5}=3 \\ {a}_2=3+a_3=3+3=6 \\ {a}_1=3+a_2=3+6=9 \\ {a}_1=9 \\ {a}_2=6 \\ {a}_3=3 \end{gathered}$$

$a_4=q\cdot a_3=0,5\cdot 3=1,5$

Zkusit jiný příklad