Ovocie 4

Určte koľko broskýň by sa dalo kúpiť namiesto nákupu jedného melóna, jednej hrušky, jedného jablka a dvoch sliviek, ak
vieme, že:
• melón a slivka stoja rovnako ako tri jablká
• ak od ceny broskyne odčı́tame cenu hrušky, dostaneme cenu slivky
• dve broskyne a jedna hruška stoja dokopy rovnako ako melón a jablko dokopy
• jablko a hruška stoja dokopy rovnako ako slivka a broskyňa dokopy.

Správna odpoveď:

x =  4

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} m+s=3\cdot j \\ b-h=s \\ 2\cdot b+h=m+j \\ j+h=s+b \\ b=1 \\ 3j-m-s=0 \\ b-h-s=0 \\ 2b+h-j-m=0 \\ b-h-j+s=0 \\ b=1 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok3 \\ 2b+h-j-m=0 \\ b-h-s=0 \\ 3j-m-s=0 \\ b-h-j+s=0 \\ b=1 \\ Riadok2-\frac{1}{2}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 2b+h-j-m=0 \\ -1,5h+0,5j+0,5m-s=0 \\ 3j-m-s=0 \\ b-h-j+s=0 \\ b=1 \\ Riadok4-\frac{1}{2}\cdot Riadok1\to Riadok4 \\ 2b+h-j-m=0 \\ -1,5h+0,5j+0,5m-s=0 \\ 3j-m-s=0 \\ -1,5h-0,5j+0,5m+s=0 \\ b=1 \\ Riadok5-\frac{1}{2}\cdot Riadok1\to Riadok5 \\ 2b+h-j-m=0 \\ -1,5h+0,5j+0,5m-s=0 \\ 3j-m-s=0 \\ -1,5h-0,5j+0,5m+s=0 \\ -0,5h+0,5j+0,5m=1 \\ Riadok4-Riadok2\to Riadok4 \\ 2b+h-j-m=0 \\ -1,5h+0,5j+0,5m-s=0 \\ 3j-m-s=0 \\ -j+2s=0 \\ -0,5h+0,5j+0,5m=1 \\ Riadok5-\frac{-0,5}{-1,5}\cdot Riadok2\to Riadok5 \\ 2b+h-j-m=0 \\ -1,5h+0,5j+0,5m-s=0 \\ 3j-m-s=0 \\ -j+2s=0 \\ 0,33333j+0,33333m+0,33333s=1 \\ Riadok4-\frac{-1}{3}\cdot Riadok3\to Riadok4 \\ 2b+h-j-m=0 \\ -1,5h+0,5j+0,5m-s=0 \\ 3j-m-s=0 \\ -0,33333m+1,66667s=0 \\ 0,33333j+0,33333m+0,33333s=1 \\ Riadok5-\frac{0,33333333}{3}\cdot Riadok3\to Riadok5 \\ 2b+h-j-m=0 \\ -1,5h+0,5j+0,5m-s=0 \\ 3j-m-s=0 \\ -0,33333m+1,66667s=0 \\ 0,44444m+0,44444s=1 \\ Pivot:Riadok4\leftrightarrow Riadok5 \\ 2b+h-j-m=0 \\ -1,5h+0,5j+0,5m-s=0 \\ 3j-m-s=0 \\ 0,44444m+0,44444s=1 \\ -0,33333m+1,66667s=0 \\ Riadok5-\frac{-0,33333333}{0,44444444}\cdot Riadok4\to Riadok5 \\ 2b+h-j-m=0 \\ -1,5h+0,5j+0,5m-s=0 \\ 3j-m-s=0 \\ 0,44444m+0,44444s=1 \\ 2s=0,75 \\ s=\frac{0,75}{2}=0,375 \\ m=\frac{1-0,44444444444444s}{0,44444444}=\frac{1-0,44444444\cdot 0,375}{0,44444444}=1,875 \\ j=\frac{0+m+s}{3}=\frac{0+1,875+0,375}{3}=0,75 \\ h=\frac{0-0,5j-0,5m+s}{-1,5}=\frac{0-0,5\cdot 0,75-0,5\cdot 1,875+0,375}{-1,5}=0,625 \\ b=\frac{0-h+j+m}{2}=\frac{0-0,625+0,75+1,875}{2}=1 \\ b=1 \\ h=\frac{5}{8}=0,625 \\ j=\frac{3}{4}=0,75 \\ m=\frac{15}{8}=1,875 \\ s=\frac{3}{8}=0,375 \\ x=m+h+j+2\cdot s=1,875+0,625+0,75+2\cdot 0,375=4 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad