Podiel a zvyšok kalkulačka

Delenec

Deliteľ

74 deleno 12 sa rovná 6 so zvyškom 2.

Podiel: 6

Zvyšok: 2

74 = 12 × 6 + 2

Iný zápis delenia 74 ÷ 12 = 6 a zvyšok 2

Delenie so zvyškom dvoch prirodzených čísel je podiel, ktorý je počet, koľkokrát je druhé číslo obsiahnuté v prvom, a zvyšok, ktorý je súčasťou prvého čísla, ktorý zostáva. Delenec deleno deliteľ je podiel a zvyšok.

Ako vypočítať podiel a zvyšok pri delení

Podiel a zvyšok sa počítajú pri celočíselnom delení (tzv. Euklidova delenia), kde delíme dve celé čísla a získame dve časti:
- podiel (koľkokrát sa deliteľ "vojde" do delenca),
- zvyšok (čo ostane po delení).

Postup výpočtu

1. Nájdite najväčšie celé číslo, ktoré po vynásobení deliteľom nepresiahne delenec.
        - Toto je podiel (quotient, q).
2. Vynásobte podiel deliteľom a odčítajte od delenca.
        - Rozdiel je zvyšok (remainder, r).

Vzorec:

- a = delenec
- b = deliteľ
- q = podiel
- r = zvyšok

Príklad 1:

17 ÷ 3
1. Koľkokrát sa 3 zmestí do 17?
        - 3 × 5 = 15 (najbližšie, nepresahuje 17) → podiel = 5
2. Zvyšok: 17 - 15 = 2 → zvyšok = 2
3. Overenie: 17 = 3 · 5 + 2 (správne)

Výsledok: Podiel = 5, zvyšok = 2

Príklad 2:

20 ÷ 6
1. 6 × 3 = 18 → podiel = 3
2. Zvyšok: 20 - 18 = 2 → zvyšok = 2
3. Overenie: 20 = 6 · 3 + 2

Výsledok: Podiel = 3, zvyšok = 2

Príklad 3:

25 ÷ 5
1. 5 × 5 = 25 → podiel = 5
2. Zvyšok: 25 - 25 = 0 → zvyšok = 0
3. Overenie: 25 = 5 · 5 + 0

Výsledok: Podiel = 5, zvyšok = 0 (bezo zvyšku)

Ako to zapísať?

- V matematike sa zvyšok často označuje pomocou modulo operácie:

- V programovaní sa používa operátor % (napr. 17 % 3 = 2).

Čo ak je deliteľ väčší ako delenec?

- Ak b > a , potom podiel = 0 a zvyšok = a.
Príklad: 5 ÷ 7 → q = 0 , r = 5 .


Podiel a zvyšok sa dajú ľahko vypočítať pomocou Euklidovho algoritmu. Stačí nájsť najväčší násobok deliteľa, ktorý nepresahuje delenec, a potom odčítať. Zvyšok musí byť vždy menší ako deliteľ a nezáporný.