Riešenie sústavy lineárnych rovníc
Riešenie:
113400 =a+b+c+da=d
b =a + 1/10a
c =a - 5/100a
113400 =a+b+c+d
a=d
b =a + 1/10·a
c =a - 5/100·a
a+b+c+d = 113400
a-d = 0
11a-10b = 0
95a-100c = 0
Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 4
95a-100c = 0
a-d = 0
11a-10b = 0
a+b+c+d = 113400
Riadok 2 - 1/95 · Riadok 1 → Riadok 2
95a-100c = 0
1.0526c-d = 0
11a-10b = 0
a+b+c+d = 113400
Riadok 3 - 11/95 · Riadok 1 → Riadok 3
95a-100c = 0
1.0526c-d = 0
-10b+11.5789c = 0
a+b+c+d = 113400
Riadok 4 - 1/95 · Riadok 1 → Riadok 4
95a-100c = 0
1.0526c-d = 0
-10b+11.5789c = 0
b+2.0526c+d = 113400
Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
95a-100c = 0
-10b+11.5789c = 0
1.0526c-d = 0
b+2.0526c+d = 113400
Riadok 4 - 1/-10 · Riadok 2 → Riadok 4
95a-100c = 0
-10b+11.5789c = 0
1.0526c-d = 0
3.2105c+d = 113400
Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
95a-100c = 0
-10b+11.5789c = 0
3.2105c+d = 113400
1.0526c-d = 0
Riadok 4 - 1.05263158/3.21052632 · Riadok 3 → Riadok 4
95a-100c = 0
-10b+11.5789c = 0
3.2105c+d = 113400
-1.3279d = -37180.3279
d = -37180.32786885/-1.32786885 = 28000
c = 113400-d/3.21052632 = 113400-28000/3.21052632 = 26600
b = 0-11.578947368421c/-10 = 0-11.57894737 · 26600/-10 = 30800
a = 0+100c/95 = 0+100 · 26600/95 = 28000
a = 28000
b = 30800
c = 26600
d = 28000
Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.