Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

2/3 a = b 3/4 b = 2/3 c a+b=100

Riešenie:

2/3 a =b
3/4 b =2/3 c
a+b=100

2/3·a =b
3/4·b =2/3·c
a+b=100

2a-3b = 0
9b-8c = 0
a+b = 100

Riadok 3 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 3
2a-3b = 0
9b-8c = 0
2.5b = 100

Riadok 3 - 2.5/9 · Riadok 2 → Riadok 3
2a-3b = 0
9b-8c = 0
2.222c = 100


c = 100/2.22222222 = 45
b = 0+8c/9 = 0+8 · 45/9 = 40
a = 0+3b/2 = 0+3 · 40/2 = 60

a = 60
b = 40
c = 45


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.