Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

2400 = s+t+n+b s = t + 1.50t n = 2s b=s+n

Riešenie:

2400 =s+t+n+b
s =t + 1.50t
n =2s
b=s+n

2400 =s+t+n+b
s =t + 1.50·t
n =2·s
b=s+n

b+n+s+t = 2400
s-2.5t = 0
n-2s = 0
b-n-s = 0

Riadok 4 - Riadok 1 → Riadok 4
b+n+s+t = 2400
s-2.5t = 0
n-2s = 0
-2n-2s-t = -2400

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 4
b+n+s+t = 2400
-2n-2s-t = -2400
n-2s = 0
s-2.5t = 0

Riadok 3 - 1/-2 · Riadok 2 → Riadok 3
b+n+s+t = 2400
-2n-2s-t = -2400
-3s-0.5t = -1200
s-2.5t = 0

Riadok 4 - 1/-3 · Riadok 3 → Riadok 4
b+n+s+t = 2400
-2n-2s-t = -2400
-3s-0.5t = -1200
-2.6667t = -400


t = -400/-2.66666667 = 150
s = -1200+0.5t/-3 = -1200+0.5 · 150/-3 = 375
n = -2400+2s+t/-2 = -2400+2 · 375+150/-2 = 750
b = 2400-n-s-t = 2400-750-375-150 = 1125

b = 1125
n = 750
s = 375
t = 150


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.