Riešenie sústavy lineárnych rovníc




Riešenie:

4a=5b
a=6+b
x=a+b

4·a=5·b
a=6+b
x=a+b

4a-5b = 0
a-b = 6
a+b-x = 0

Riadok 2 - 1/4 · Riadok 1 → Riadok 2
4a-5b = 0
0.25b = 6
a+b-x = 0

Riadok 3 - 1/4 · Riadok 1 → Riadok 3
4a-5b = 0
0.25b = 6
2.25b-x = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
4a-5b = 0
2.25b-x = 0
0.25b = 6

Riadok 3 - 0.25/2.25 · Riadok 2 → Riadok 3
4a-5b = 0
2.25b-x = 0
0.111x = 6


x = 6/0.11111111 = 54
b = 0+x/2.25 = 0+54/2.25 = 24
a = 0+5b/4 = 0+5 · 24/4 = 30

a = 30
b = 24
x = 54


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.