Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

5x = 7y; z = y-42; x+y+z=180

Riešenie:

5x =7y; z =y-42; x+y+z=180

5·x =7·y
z =y-42
x+y+z=180

5x-7y = 0
y-z = 42
x+y+z = 180

Riadok 3 - 1/5 · Riadok 1 → Riadok 3
5x-7y = 0
y-z = 42
2.4y+z = 180

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
5x-7y = 0
2.4y+z = 180
y-z = 42

Riadok 3 - 1/2.4 · Riadok 2 → Riadok 3
5x-7y = 0
2.4y+z = 180
-1.417z = -33


z = -33/-1.41666667 = 23.29411765
y = 180-z/2.4 = 180-23.29411765/2.4 = 65.29411765
x = 0+7y/5 = 0+7 · 65.29411765/5 = 91.41176471

x = 1554/17 ≐ 91.411765
y = 1110/17 ≐ 65.294118
z = 396/17 ≐ 23.294118


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.