Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

60d + 150m + 150z = 4200 m = 2k z = 3k d= 5k

Riešenie:

60d + 150m + 150z =4200
m =2k
z =3k
d=5k

60·d + 150·m + 150·z =4200
m =2·k
z =3·k
d=5·k

60d+150m+150z = 4200
2k-m = 0
3k-z = 0
d-5k = 0

Riadok 4 - 1/60 · Riadok 1 → Riadok 4
60d+150m+150z = 4200
2k-m = 0
3k-z = 0
-5k-2.5m-2.5z = -70

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 4
60d+150m+150z = 4200
-5k-2.5m-2.5z = -70
3k-z = 0
2k-m = 0

Riadok 3 - 3/-5 · Riadok 2 → Riadok 3
60d+150m+150z = 4200
-5k-2.5m-2.5z = -70
-1.5m-2.5z = -42
2k-m = 0

Riadok 4 - 2/-5 · Riadok 2 → Riadok 4
60d+150m+150z = 4200
-5k-2.5m-2.5z = -70
-1.5m-2.5z = -42
-2m-z = -28

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
60d+150m+150z = 4200
-5k-2.5m-2.5z = -70
-2m-z = -28
-1.5m-2.5z = -42

Riadok 4 - -1.5/-2 · Riadok 3 → Riadok 4
60d+150m+150z = 4200
-5k-2.5m-2.5z = -70
-2m-z = -28
-1.75z = -21


z = -21/-1.75 = 12
m = -28+z/-2 = -28+12/-2 = 8
k = -70+2.5m+2.5z/-5 = -70+2.5 · 8+2.5 · 12/-5 = 4
d = 4200-150m-150z/60 = 4200-150 · 8-150 · 12/60 = 20

d = 20
k = 4
m = 8
z = 12


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.