Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

A+B+C = 180 B = 4A C = 5A

Riešenie:

A+B+C =180
B =4·A
C =5·A

A+B+C = 180
4A-B = 0
5A-C = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 3
5A-C = 0
4A-B = 0
A+B+C = 180

Riadok 2 - 4/5 · Riadok 1 → Riadok 2
5A-C = 0
-B+0.8C = 0
A+B+C = 180

Riadok 3 - 1/5 · Riadok 1 → Riadok 3
5A-C = 0
-B+0.8C = 0
B+1.2C = 180

Riadok 3 + Riadok 2 → Riadok 3
5A-C = 0
-B+0.8C = 0
2C = 180


C = 180/2 = 90
B = 0-0.8C/-1 = 0-0.8 · 90/-1 = 72
A = 0+C/5 = 0+90/5 = 18

A = 18
B = 72
C = 90


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.