Riešenie sústavy lineárnych rovníc




Riešenie:

A =1022+Z
Z =A · 0.60
A+B =N
A =0.70·N
B =M+ 0.20·N

A-Z = 1022
0.6A-Z = 0
A+B-N = 0
A-0.7N = 0
B-M-0.2N = 0

Riadok 2 - 0.6 · Riadok 1 → Riadok 2
A-Z = 1022
-0.4Z = -613.2
A+B-N = 0
A-0.7N = 0
B-M-0.2N = 0

Riadok 3 - Riadok 1 → Riadok 3
A-Z = 1022
-0.4Z = -613.2
B-N+Z = -1022
A-0.7N = 0
B-M-0.2N = 0

Riadok 4 - Riadok 1 → Riadok 4
A-Z = 1022
-0.4Z = -613.2
B-N+Z = -1022
-0.7N+Z = -1022
B-M-0.2N = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
A-Z = 1022
B-N+Z = -1022
-0.4Z = -613.2
-0.7N+Z = -1022
B-M-0.2N = 0

Riadok 5 - Riadok 2 → Riadok 5
A-Z = 1022
B-N+Z = -1022
-0.4Z = -613.2
-0.7N+Z = -1022
-M+0.8N-Z = 1022

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 5
A-Z = 1022
B-N+Z = -1022
-M+0.8N-Z = 1022
-0.7N+Z = -1022
-0.4Z = -613.2


Z = -613.2/-0.4 = 1533
N = -1022-Z/-0.7 = -1022-1533/-0.7 = 3650
M = 1022-0.8N+Z/-1 = 1022-0.8 · 3650+1533/-1 = 365
B = -1022+N-Z = -1022+3650-1533 = 1095
A = 1022+Z = 1022+1533 = 2555

A = 2555
B = 1095
M = 365
N = 3650
Z = 1533


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.