Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

J+A+P+I=42000 J=A P=1.2*A I=A-A/5

Riešenie:

J+A+P+I=42000
J=A
P=1.2·A
I=A-A/5

A+I+J+P = 42000
A-J = 0
1.2A-P = 0
4A-5I = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 4
4A-5I = 0
A-J = 0
1.2A-P = 0
A+I+J+P = 42000

Riadok 2 - 1/4 · Riadok 1 → Riadok 2
4A-5I = 0
1.25I-J = 0
1.2A-P = 0
A+I+J+P = 42000

Riadok 3 - 1.2/4 · Riadok 1 → Riadok 3
4A-5I = 0
1.25I-J = 0
1.5I-P = 0
A+I+J+P = 42000

Riadok 4 - 1/4 · Riadok 1 → Riadok 4
4A-5I = 0
1.25I-J = 0
1.5I-P = 0
2.25I+J+P = 42000

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 4
4A-5I = 0
2.25I+J+P = 42000
1.5I-P = 0
1.25I-J = 0

Riadok 3 - 1.5/2.25 · Riadok 2 → Riadok 3
4A-5I = 0
2.25I+J+P = 42000
-0.6667J-1.6667P = -28000
1.25I-J = 0

Riadok 4 - 1.25/2.25 · Riadok 2 → Riadok 4
4A-5I = 0
2.25I+J+P = 42000
-0.6667J-1.6667P = -28000
-1.5556J-0.5556P = -23333.3333

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
4A-5I = 0
2.25I+J+P = 42000
-1.5556J-0.5556P = -23333.3333
-0.6667J-1.6667P = -28000

Riadok 4 - -0.66666667/-1.55555556 · Riadok 3 → Riadok 4
4A-5I = 0
2.25I+J+P = 42000
-1.5556J-0.5556P = -23333.3333
-1.4286P = -18000


P = -18000/-1.42857143 = 12600
J = -23333.33333333+0.55555555555556P/-1.55555556 = -23333.33333333+0.55555556 · 12600/-1.55555556 = 10500
I = 42000-J-P/2.25 = 42000-10500-12600/2.25 = 8400
A = 0+5I/4 = 0+5 · 8400/4 = 10500

A = 10500
I = 8400
J = 10500
P = 12600


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.