Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a+b+c+d=1200 b = a/2 c = b/2 d = c/2

Riešenie:

a+b+c+d=1200
b =a/2
c =b/2
d =c/2

a+b+c+d = 1200
a-2b = 0
b-2c = 0
c-2d = 0

Riadok 2 - Riadok 1 → Riadok 2
a+b+c+d = 1200
-3b-c-d = -1200
b-2c = 0
c-2d = 0

Riadok 3 - 1/-3 · Riadok 2 → Riadok 3
a+b+c+d = 1200
-3b-c-d = -1200
-2.3333c-0.3333d = -400
c-2d = 0

Riadok 4 - 1/-2.33333333 · Riadok 3 → Riadok 4
a+b+c+d = 1200
-3b-c-d = -1200
-2.3333c-0.3333d = -400
-2.1429d = -171.4286


d = -171.42857143/-2.14285714 = 80
c = -400+0.33333333333333d/-2.33333333 = -400+0.33333333 · 80/-2.33333333 = 160
b = -1200+c+d/-3 = -1200+160+80/-3 = 320
a = 1200-b-c-d = 1200-320-160-80 = 640

a = 640
b = 320
c = 160
d = 80


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.