Riešenie sústavy lineárnych rovníc




Riešenie:

a+b+c+d=34
b=d
a-c=6
b =a/3

a+b+c+d = 34
b-d = 0
a-c = 6
a-3b = 0

Riadok 3 - Riadok 1 → Riadok 3
a+b+c+d = 34
b-d = 0
-b-2c-d = -28
a-3b = 0

Riadok 4 - Riadok 1 → Riadok 4
a+b+c+d = 34
b-d = 0
-b-2c-d = -28
-4b-c-d = -34

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 4
a+b+c+d = 34
-4b-c-d = -34
-b-2c-d = -28
b-d = 0

Riadok 3 - -1/-4 · Riadok 2 → Riadok 3
a+b+c+d = 34
-4b-c-d = -34
-1.75c-0.75d = -19.5
b-d = 0

Riadok 4 - 1/-4 · Riadok 2 → Riadok 4
a+b+c+d = 34
-4b-c-d = -34
-1.75c-0.75d = -19.5
-0.25c-1.25d = -8.5

Riadok 4 - -0.25/-1.75 · Riadok 3 → Riadok 4
a+b+c+d = 34
-4b-c-d = -34
-1.75c-0.75d = -19.5
-1.1429d = -5.7143


d = -5.71428571/-1.14285714 = 5
c = -19.5+0.75d/-1.75 = -19.5+0.75 · 5/-1.75 = 9
b = -34+c+d/-4 = -34+9+5/-4 = 5
a = 34-b-c-d = 34-5-9-5 = 15

a = 15
b = 5
c = 9
d = 5


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.