Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a+b+c+d=35 c = a-5 d = 10 +c b = a/2

Riešenie:

a+b+c+d=35
c =a-5
d =10 +c
b =a/2

a+b+c+d = 35
a-c = 5
c-d = -10
a-2b = 0

Riadok 2 - Riadok 1 → Riadok 2
a+b+c+d = 35
-b-2c-d = -30
c-d = -10
a-2b = 0

Riadok 4 - Riadok 1 → Riadok 4
a+b+c+d = 35
-b-2c-d = -30
c-d = -10
-3b-c-d = -35

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 4
a+b+c+d = 35
-3b-c-d = -35
c-d = -10
-b-2c-d = -30

Riadok 4 - -1/-3 · Riadok 2 → Riadok 4
a+b+c+d = 35
-3b-c-d = -35
c-d = -10
-1.6667c-0.6667d = -18.3333

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
a+b+c+d = 35
-3b-c-d = -35
-1.6667c-0.6667d = -18.3333
c-d = -10

Riadok 4 - 1/-1.66666667 · Riadok 3 → Riadok 4
a+b+c+d = 35
-3b-c-d = -35
-1.6667c-0.6667d = -18.3333
-1.4d = -21


d = -21/-1.4 = 15
c = -18.33333333+0.66666666666667d/-1.66666667 = -18.33333333+0.66666667 · 15/-1.66666667 = 5
b = -35+c+d/-3 = -35+5+15/-3 = 5
a = 35-b-c-d = 35-5-5-15 = 10

a = 10
b = 5
c = 5
d = 15


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.