Riešenie sústavy lineárnych rovníc




Riešenie:

a+b+c=100
b+2 =1.25 a
c+3 =1.20 b

a+b+c=100
b+2 =1.25·a
c+3 =1.20·b

a+b+c = 100
1.25a-b = 2
1.2b-c = 3

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
1.25a-b = 2
a+b+c = 100
1.2b-c = 3

Riadok 2 - 1/1.25 · Riadok 1 → Riadok 2
1.25a-b = 2
1.8b+c = 98.4
1.2b-c = 3

Riadok 3 - 1.2/1.8 · Riadok 2 → Riadok 3
1.25a-b = 2
1.8b+c = 98.4
-1.667c = -62.6


c = -62.6/-1.66666667 = 37.56
b = 98.4-c/1.8 = 98.4-37.56/1.8 = 33.8
a = 2+b/1.25 = 2+33.8/1.25 = 28.64

a = 716/25 = 28.64
b = 169/5 = 33.8
c = 939/25 = 37.56


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.