Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a+b+c=1220 b = a+0.25a c = a-0.20a

Riešenie:

a+b+c=1220
b =a+0.25a
c =a-0.20a

a+b+c=1220
b =a+0.25·a
c =a-0.20·a

a+b+c = 1220
1.25a-b = 0
0.8a-c = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
1.25a-b = 0
a+b+c = 1220
0.8a-c = 0

Riadok 2 - 1/1.25 · Riadok 1 → Riadok 2
1.25a-b = 0
1.8b+c = 1220
0.8a-c = 0

Riadok 3 - 0.8/1.25 · Riadok 1 → Riadok 3
1.25a-b = 0
1.8b+c = 1220
0.64b-c = 0

Riadok 3 - 0.64/1.8 · Riadok 2 → Riadok 3
1.25a-b = 0
1.8b+c = 1220
-1.356c = -433.778


c = -433.77777778/-1.35555556 = 320
b = 1220-c/1.8 = 1220-320/1.8 = 500
a = 0+b/1.25 = 0+500/1.25 = 400

a = 400
b = 500
c = 320


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.